ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 3.38 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

На базу приехали туристы. При расселении туристов в палатки оказалось, что если в каждую палатку поселить б туристов, то 5 туристам места не хватит, а если расселять по 7 туристов, то 6 мест останутся свободными. Сколько туристов приехало на базу?

Пусть было \(x\) палаток.

Если в каждую палатку поселить 6 туристов, то \(6x + 5\) туристов всего;

если в каждую палатку поселить 7 туристов, то \(7x — 6\) туристов.

Составим уравнение:

\(6x + 5 = 7x — 6\)

\(7x — 6x = 5 + 6\)

\(x = 11\) (палаток).

\(6x + 5 = 6 \cdot 11 + 5 = 66 + 5 = 71\) (турист) — приехал на базу.

Ответ: 71 турист.

Пусть на базу приехало \(x\) туристов, а палаток всего \(y\).

Сначала рассмотрим условие с 6 туристами в каждой палатку. В этом случае, если расселять по 6 туристов, то 5 туристам места не хватит. Это значит, что все палатки будут заполнены полностью, но останется ещё 5 туристов, которым не хватит места. Тогда можно записать уравнение:

\(6y + 5 = x\)

Теперь рассмотрим условие с 7 туристами в каждой палатку. В этом случае, если расселять по 7 туристов, то 6 мест останутся свободными. Это означает, что все палатки почти полностью заполнены, но 6 мест остаются пустыми. Тогда можно записать другое уравнение:

\(7y — 6 = x\)

Таким образом, получили систему двух уравнений:

\(6y + 5 = x\)

\(7y — 6 = x\)

Приравняем правые части уравнений друг к другу, чтобы найти количество палаток \(y\):

\(6y + 5 = 7y — 6\)

Вычтем \(6y\) с обеих сторон:

\(5 = 7y — 6 — 6y\)

\(5 = y — 6\)

Прибавим 6 к обеим частям уравнения:

\(5 + 6 = y\)

\(y = 11\) (палаток)

Теперь подставим \(y = 11\) в любое из исходных уравнений, например, в \(6y + 5 = x\), чтобы найти количество туристов \(x\):

\(x = 6 \cdot 11 + 5\)

\(x = 66 + 5\)

\(x = 71\) (турист)

Ответ: на базу приехало 71 турист.