ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 3.39 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

При подготовке новогодних подарков для учащихся 7 класса оказалось, что если в каждый подарок положить по 4 апельсина, то не хватит 3 апельсинов, а если положить по 3 апельсина, то останутся лишними 25 апельсинов. Сколько имелось апельсинов для подготовки подарков?

Пусть было \(x\) подарков.

Если в каждый подарок положить по 4 апельсина, то \(4x — 3\) апельсинов всего;

если в каждый подарок положить по 3 апельсина, то \(3x + 25\) апельсинов всего.

Составим уравнение:

\(4x — 3 = 3x + 25\)

\(4x — 3x = 25 + 3\)

\(x = 28\) (подарков).

\(4x — 3 = 4 \cdot 28 — 3 = 112 — 3 = 109\) (апельсинов) — имелось для подготовки подарков.

Ответ: 109 апельсинов.

Пусть всего было \(x\) подарков, а количество апельсинов — \(y\).

Сначала рассмотрим ситуацию, когда в каждый подарок кладут по 4 апельсина. В этом случае не хватило 3 апельсинов. Это значит, что если бы апельсины распределить полностью, не хватило бы 3 штук. Тогда можно записать уравнение:

\(4x — 3 = y\)

Теперь рассмотрим ситуацию, когда в каждый подарок кладут по 3 апельсина. В этом случае осталось 25 лишних апельсинов. Это значит, что все подарки получили по 3 апельсина, а 25 апельсинов осталось. Тогда можно записать другое уравнение:

\(3x + 25 = y\)

Таким образом, получили систему уравнений:

\(4x — 3 = y\)

\(3x + 25 = y\)

Приравняем правые части уравнений, чтобы найти количество подарков \(x\):

\(4x — 3 = 3x + 25\)

Вычтем \(3x\) с обеих сторон уравнения:

\(4x — 3x — 3 = 3x — 3x + 25\)

\(x — 3 = 25\)

Прибавим 3 к обеим частям:

\(x = 25 + 3\)

\(x = 28\) (подарков)

Теперь подставим \(x = 28\) в любое из исходных уравнений, например, в \(4x — 3 = y\), чтобы найти количество апельсинов \(y\):

\(y = 4 \cdot 28 — 3\)

\(y = 112 — 3\)

\(y = 109\) (апельсинов)

Ответ: имелось 109 апельсинов для подготовки подарков.