ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 3.40 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Рабочий планировал ежедневно изготавливать по 20 деталей, чтобы вовремя выполнить производственное задание. Но он изготавливал каждый день на 8 деталей больше, чем планировал, и уже за 2 дня до окончания срока работы он изготовил 8 деталей сверх плана. Сколько дней планировал рабочий выполнять задание?

Пусть \(x\) дней рабочий планировал выполнять задание, тогда всего он должен был изготовить \(20x\) деталей.

Но он изготавливал в день по \((20 + 8) = 28\) деталей, то есть, за 2 дня до срока или \((x — 2)\) дня, он изготовил \(28(x — 2)\) деталей, что на 8 деталей больше плана.

Составим уравнение:

\(20x = 28(x — 2) — 8\)

\(20x = 28x — 56 — 8\)

\(20x — 28x = -64\)

\(-8x = -64\)

\(x = 8\) (дней) — рабочий планировал выполнять задание.

Ответ: 8 дней.

Пусть рабочий планировал выполнять задание за \(x\) дней. Тогда по плану всего он должен был изготовить:

\(20x\) деталей

По условию, рабочий изготавливал каждый день на 8 деталей больше, чем планировал. Значит, он делал:

\(20 + 8 = 28\) деталей в день

Он закончил за 2 дня до срока, а это значит, что он работал \((x — 2)\) дня, и за это время изготовил:

\(28 \cdot (x — 2)\) деталей

При этом сказано, что это на 8 деталей больше плана. То есть, составим уравнение:

\(28 \cdot (x — 2) = 20x + 8\)

Раскроем скобки слева:

\(28x — 56 = 20x + 8\)

Переносим все слагаемые с \(x\) в одну сторону, числа в другую:

\(28x — 20x = 8 + 56\)

\(8x = 64\)

Делим обе части на 8:

\(x = \frac{64}{8}\)

\(x = 8\) (дней) — рабочий планировал выполнять задание.

Ответ: 8 дней.