ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 3.41 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Готовясь к экзамену, ученик планировал ежедневно решать 10 задач. Но он каждый день решал на 4 задачи больше, поэтому уже за 3 дня до экзамена ему осталось решить 2 задачи. Сколько всего задач планировал решить ученик?

Пусть ученик планировал решать задачи \(x\) дней, тогда всего он должен был решить \(10x\) задач.

Но он каждый день решал на 4 задачи больше, то есть, по \((10 + 4) = 14\) задач в день, и за 3 дня до экзамена, то есть, \((x — 3)\) дня, он решил \(14(x — 3)\) задачи, что на 2 задачи меньше, чем планировалось.

Составим уравнение:

\(10x = 14(x — 3) + 2\)

\(10x = 14x — 42 + 2\)

\(10x — 14x = -40\)

\(-4x = -40\)

\(x = 10\) (дней) — планировал решать задачи ученик.

\(10x = 10 \cdot 10 = 100\) (задач) — планировал решить ученик.

Ответ: 100 задач.

Пусть ученик планировал решать задачи \(x\) дней. Тогда по плану всего он должен был решить:

\(10x\) задач

По условию, он каждый день решал на 4 задачи больше, чем планировал. Значит, он решал:

\(10 + 4 = 14\) задач в день

Он завершил работу за 3 дня до экзамена, то есть работал \((x — 3)\) дня, и за это время решил:

\(14 \cdot (x — 3)\) задач

При этом сказано, что ему осталось решить 2 задачи до экзамена. Это значит, что количество решённых задач за \((x — 3)\) дня на 2 меньше всего плана. Составим уравнение:

\(10x — 14(x — 3) = 2\)

Раскроем скобки слева:

\(10x — 14x + 42 = 2\)

Соберём подобные члены:

\(-4x + 42 = 2\)

Вычтем 42 с обеих сторон:

\(-4x = 2 — 42\)

\(-4x = -40\)

Разделим обе части на -4:

\(x = \frac{-40}{-4}\)

\(x = 10\) (дней) — ученик планировал решать задачи.

Теперь найдём общее количество задач по плану:

\(10x = 10 \cdot 10 = 100\) задач

Ответ: ученик планировал решить 100 задач.