Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 3.42 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
В двузначном числе количество десятков в 3 раза больше количества единиц. Если цифры числа переставить, то полученное число будет на 54 меньше данного. Найдите данное двузначное число.
Пусть в двузначном числе \(x\) единиц, тогда десятков — \(3x\).
Двузначное число имеет вид \(\overline{3xx} = 3x \cdot 10 + x = 30x + x = 31x\).
Если цифры числа переставить, то получится число \(\overline{x3x} = 10x + 3x = 13x\), которое на 54 меньше данного.
Составим уравнение:
\(31x — 13x = 54\)
\(18x = 54\)
\(x = 3\) → число единиц.
\(3x = 3 \cdot 3 = 9\) → число десятков.
Тогда, двузначное число равно 93.
Ответ: 93.
Пусть в двузначном числе количество единиц равно \(x\). Тогда количество десятков равно \(3x\), так как по условию десятков в 3 раза больше, чем единиц.
Двузначное число можно записать в виде:
\(\text{число} = (\text{десятки}) \cdot 10 + (\text{единицы}) = 3x \cdot 10 + x = 30x + x = 31x\)
Если цифры числа переставить, получится новое число, где единицы и десятки поменялись местами. Новое число равно:
\(\text{новое число} = (\text{единицы}) \cdot 10 + (\text{десятки}) = x \cdot 10 + 3x = 10x + 3x = 13x\)
По условию, новое число на 54 меньше исходного. Запишем уравнение:
\(31x — 13x = 54\)
Вычислим левую часть:
\(18x = 54\)
Разделим обе части на 18:
\(x = \frac{54}{18}\)
\(x = 3\) → количество единиц.
Тогда количество десятков равно:
\(3x = 3 \cdot 3 = 9\)
Следовательно, двузначное число равно:
\(9 \cdot 10 + 3 = 90 + 3 = 93\)
Ответ: 93.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!