ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 3.43 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В двузначном числе количество десятков на 2 меньше количества единиц. Если цифры числа переставить, то полученное число будет в \(1\frac{3}{4}\) раза больше данного. Найдите данное двузначное число.

Пусть в двузначном числе \(x\) единиц, тогда десятков — \( (x — 2) \).

Двузначное число имеет вид \(\overline{(x-2)x} = 10(x — 2) + x = 10x — 20 + x = 11x — 20\).

Если цифры числа переставить, то получится число \(\overline{x(x-2)} = 10x + x — 2 = 11x — 2\), которое в \(1\frac{3}{4}\) раза больше данного.

Составим уравнение:

\(1\frac{3}{4}(11x — 20) = 11x — 2\)

\(\frac{7}{4}(11x — 20) = 11x — 2\)

\(\frac{77}{4}x — 7 \cdot 5 = 11x — 2\)

\(19\frac{1}{4}x — 11x = -2 + 35\)

\(8\frac{1}{4}x = 33\)

\(\frac{33}{4}x = 33\)

\(x = 33 : \frac{33}{4} = 33 \cdot \frac{4}{33} = 4\) → число единиц.

\(x — 2 = 4 — 2 = 2\) → число десятков.

Тогда, двузначное число равно 24.

Ответ: 24.

Пусть данное двузначное число обозначим как \(\overline{AB}\), где \(A\) — цифра десятков, а \(B\) — цифра единиц.

По условию задачи, количество десятков на 2 меньше количества единиц, то есть:

\(A = B — 2\)

Двузначное число можно записать в виде:

\(\overline{AB} = 10 \cdot A + B\)

Подставим \(A = B — 2\):

\(\overline{AB} = 10 \cdot (B — 2) + B = 10B — 20 + B = 11B — 20\)

Если цифры числа переставить местами, получится число \(\overline{BA}\):

\(\overline{BA} = 10 \cdot B + A\)

Подставим \(A = B — 2\):

\(\overline{BA} = 10B + (B — 2) = 11B — 2\)

По условию, число с переставленными цифрами в \(1\frac{3}{4}\) раза больше исходного числа:

\(\overline{BA} = 1\frac{3}{4} \cdot \overline{AB}\)

Подставим выражения для \(\overline{BA}\) и \(\overline{AB}\):

\(11B — 2 = 1\frac{3}{4} \cdot (11B — 20)\)

Переведем смешанное число в неправильную дробь:

\(1\frac{3}{4} = \frac{7}{4}\)

Тогда уравнение принимает вид:

\(11B — 2 = \frac{7}{4} \cdot (11B — 20)\)

Раскроем скобки слева и справа (умножаем \(\frac{7}{4}\) на каждое слагаемое):

\(11B — 2 = \frac{7}{4} \cdot 11B — \frac{7}{4} \cdot 20\)

\(11B — 2 = \frac{77}{4}B — \frac{140}{4}\)

\(11B — 2 = \frac{77}{4}B — 35\)

Переносим слагаемые с \(B\) в одну сторону, числа в другую:

\(11B — \frac{77}{4}B = -35 + 2\)

Приведем левую часть к общему знаменателю 4:

\(\frac{44}{4}B — \frac{77}{4}B = -33\)

\(-\frac{33}{4}B = -33\)

Умножим обе части на -1:

\(\frac{33}{4}B = 33\)

Разделим обе части на \(\frac{33}{4}\):

\(B = 33 : \frac{33}{4} = 33 \cdot \frac{4}{33} = 4\)

Таким образом, цифра единиц \(B = 4\).

Теперь находим цифру десятков \(A\):

\(A = B — 2 = 4 — 2 = 2\)

Следовательно, двузначное число равно:

\(\overline{AB} = 24\)

Ответ: 24