Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 3.44 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Из двух городов, расстояние между которыми равно 270 км, выехали одновременно навстречу друг другу два автомобиля. Через 2 ч после начала движения расстояние между ними составляло 30 км. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость одного из них на 10 км/ч больше скорости другого.
Первый случай, если автомобили не встречались.
Пусть скорость первого автомобиля \(x\) км/ч, тогда скорость второго — \( (x + 10) \) км/ч. Скорость сближения автомобилей равна \( x + (x + 10) = (2x + 10) \) км/ч. За 2 ч они проедут \( 2(2x + 10) \) км и между ними будет еще 30 км.
Составим уравнение:
\( 2(2x + 10) + 30 = 270 \)
\( 4x + 20 + 30 = 270 \)
\( 4x = 270 — 50 \)
\( 4x = 220 \)
\( x = 55 \) (км/ч) — скорость первого автомобиля.
\( x + 10 = 55 + 10 = 65 \) (км/ч) — скорость второго автомобиля.
Ответ: 55 км/ч и 65 км/ч.
Второй случай, если автомобили встретились и разъехались.
Составим уравнение:
\( 2(2x + 10) = 270 + 30 \)
\( 4x + 20 = 300 \)
\( 4x = 300 — 20 \)
\( 4x = 280 \)
\( x = 70 \) (км/ч) — скорость первого автомобиля.
\( x + 10 = 70 + 10 = 80 \) (км/ч) — скорость второго автомобиля.
Ответ: 70 км/ч и 80 км/ч.
Из двух городов, расстояние между которыми равно 270 км, выехали навстречу друг другу два автомобиля. Скорость одного на 10 км/ч больше скорости другого. Через 2 часа после начала движения расстояние между ними составляло 30 км. Найдем скорость каждого автомобиля.
Первый случай: автомобили ещё не встретились через 2 часа.
Пусть скорость медленного автомобиля равна \(x\) км/ч, тогда скорость более быстрого автомобиля равна \(x + 10\) км/ч.
Скорость сближения автомобилей равна сумме их скоростей, так как они движутся навстречу друг другу:
\( \text{Скорость сближения} = x + (x + 10) = 2x + 10 \) км/ч.
За 2 часа они вместе прошли \(2 \cdot (2x + 10)\) км, а между ними осталось 30 км. Значит:
\( 2 \cdot (2x + 10) + 30 = 270 \)
Раскроем скобки:
\( 4x + 20 + 30 = 270 \)
Приведём подобные слагаемые:
\( 4x + 50 = 270 \)
Вычтем 50 из обеих частей уравнения:
\( 4x = 220 \)
Разделим на 4:
\( x = \frac{220}{4} = 55 \) км/ч — скорость медленного автомобиля
Скорость более быстрого автомобиля:
\( x + 10 = 55 + 10 = 65 \) км/ч
Ответ для первого случая: 55 км/ч и 65 км/ч.
Второй случай: автомобили встретились и разъехались через 2 часа.
Если автомобили встретились, то за 2 часа они вместе прошли всё расстояние между городами плюс расстояние между ними после 2 часов:
\( 2 \cdot (2x + 10) = 270 + 30 \)
Раскроем скобки:
\( 4x + 20 = 300 \)
Вычтем 20 из обеих частей уравнения:
\( 4x = 280 \)
Разделим на 4:
\( x = \frac{280}{4} = 70 \) км/ч — скорость медленного автомобиля
Скорость более быстрого автомобиля:
\( x + 10 = 70 + 10 = 80 \) км/ч
Ответ для второго случая: 70 км/ч и 80 км/ч.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!