ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 3.45 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Есть два сплава меди и цинка. Первый сплав содержит 9 %, а второй — 30 % цинка. Сколько килограммов каждого сплава надо взять чтобы получить сплав массой 300 кг, содержащий 23 % цинка?

Пусть надо взять \(x\) кг первого сплава, тогда содержание цинка будет \(0,09x\) кг; и \( (300 — x) \) кг второго сплава, тогда содержание цинка будет \(0,3(300 — x)\) кг.

Масса полученного сплава будет \( 300 \cdot 0,23 = 69 \) кг.

Составим уравнение:

\( 0,09x + 0,3(300 — x) = 69 \)

\( 0,09x + 90 — 0,3x = 69 \)

\( -0,21x = 69 — 90 \)

\( -0,21x = -21 \)

\( x = 21 : 0,21 \)

\( x = 100 \) (кг) — масса первого сплава.

\( 300 — x = 300 — 100 = 200 \) (кг) — масса второго сплава.

Ответ: 100 кг и 200 кг.

Пусть масса первого сплава равна \(x\) кг. Поскольку первый сплав содержит 9 % цинка, масса цинка в первом сплаве равна:

\( 0,09 \cdot x \) кг

Тогда масса второго сплава равна \( 300 — x \) кг. Поскольку второй сплав содержит 30 % цинка, масса цинка во втором сплаве равна:

\( 0,3 \cdot (300 — x) \) кг

Общая масса полученного сплава равна 300 кг, а содержание цинка в нем должно составлять 23 %. Следовательно, масса цинка в новом сплаве:

\( 300 \cdot 0,23 = 69 \) кг

Составим уравнение для массы цинка в смеси:

\( 0,09x + 0,3(300 — x) = 69 \)

Раскроем скобки:

\( 0,09x + 90 — 0,3x = 69 \)

Приведем подобные слагаемые:

\( -0,21x + 90 = 69 \)

Вычтем 90 из обеих частей уравнения:

\( -0,21x = 69 — 90 \)

\( -0,21x = -21 \)

Разделим обе части на -0,21, чтобы найти \(x\):

\( x = \frac{-21}{-0,21} = 100 \) кг — масса первого сплава

Масса второго сплава:

\( 300 — x = 300 — 100 = 200 \) кг

Проверка:

Масса цинка в первом сплаве: \( 0,09 \cdot 100 = 9 \) кг

Масса цинка во втором сплаве: \( 0,3 \cdot 200 = 60 \) кг

Общая масса цинка в смеси: \( 9 + 60 = 69 \) кг, что соответствует условию задачи

Ответ: 100 кг первого сплава и 200 кг второго сплава.