ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 3.46 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Есть два водно-солевых раствора. Первый раствор содержит 25 %, а второй — 40 % соли. Сколько килограммов каждого раствора надо взять, чтобы получить раствор массой 50 кг, содержащий 34 % соли?

Пусть надо взять \(x\) кг первого раствора, тогда содержание соли будет \(0,25x\) кг; и \( (50 — x) \) кг второго раствора, тогда содержание соли будет \(0,4(50 — x)\) кг.

Масса полученного раствора будет \( 50 \cdot 0,34 = 17 \) кг.

Составим уравнение:

\( 0,25x + 0,4(50 — x) = 17 \)

\( 0,25x + 20 — 0,4x = 17 \)

\( -0,15x = 17 — 20 \)

\( -0,15x = -3 \)

\( x = 3 : 0,15 = 300 : 15 \)

\( x = 20 \) (кг) — масса первого раствора.

\( 50 — x = 50 — 20 = 30 \) (кг) — масса второго раствора.

Ответ: 20 кг и 30 кг.

Пусть масса первого раствора равна \(x\) кг. Поскольку первый раствор содержит 25 % соли, масса соли в первом растворе равна:

\( 0,25 \cdot x \) кг

Тогда масса второго раствора равна \( 50 — x \) кг. Поскольку второй раствор содержит 40 % соли, масса соли во втором растворе равна:

\( 0,4 \cdot (50 — x) \) кг

Общая масса полученного раствора равна 50 кг, а содержание соли в нем должно составлять 34 %. Следовательно, масса соли в новом растворе:

\( 50 \cdot 0,34 = 17 \) кг

Составим уравнение для массы соли в смеси:

\( 0,25x + 0,4(50 — x) = 17 \)

Раскроем скобки:

\( 0,25x + 20 — 0,4x = 17 \)

Приведем подобные слагаемые:

\( -0,15x + 20 = 17 \)

Вычтем 20 из обеих частей уравнения:

\( -0,15x = 17 — 20 \)

\( -0,15x = -3 \)

Разделим обе части на -0,15, чтобы найти \(x\):

\( x = \frac{-3}{-0,15} = \frac{300}{15} = 20 \) кг — масса первого раствора

Масса второго раствора:

\( 50 — x = 50 — 20 = 30 \) кг

Проверка:

Масса соли в первом растворе: \( 0,25 \cdot 20 = 5 \) кг

Масса соли во втором растворе: \( 0,4 \cdot 30 = 12 \) кг

Общая масса соли в смеси: \( 5 + 12 = 17 \) кг, что соответствует условию задачи

Ответ: 20 кг первого раствора и 30 кг второго раствора.