ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 3.47 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Из двух сёл, расстояние между которыми равно 7 км, одновременно начали движение пешеход и велосипедист. Скорость пешехода равна 3,6 км/ч, а велосипедиста — 12 км/ч. Через какое время после начала движения расстояние между ними будет 1,4 км?

Первый случай, если движение навстречу друг другу.

а) Если встреча еще не произошла:

1. Скорость сближения пешехода и велосипедиста равна: \(3,6 + 12 = 15,6\) (км/ч).
2. Они должны преодолеть путь, равный: \(7 — 1,4 = 5,6\) (км).
3. Значит, между ними будет 1,4 км через: \( 5,6 : 15,6 = 56 : 156 = \frac{56}{156} = \frac{28}{78} = \frac{14}{39} \) (ч).

б) Если встреча произошла, и разошлись дальше:

1. Они должны преодолеть путь, равный: \(7 + 1,4 = 8,4\) (км).
2. Значит, между ними будет 1,4 км через: \( 8,4 : 15,6 = 84 : 156 = \frac{84}{156} = \frac{21}{39} = \frac{7}{13} \) (ч).

Второй случай, если движение в одном направлении, вдогонку.

а) Если велосипедист еще не догнал пешехода:

1. Скорость сближения пешехода и велосипедиста равна: \(12 — 3,6 = 8,4\) (км/ч).
2. Они должны преодолеть путь, равный: \(7 — 1,4 = 5,6\) (км).
3. Значит, между ними будет 1,4 км через: \( 5,6 : 8,4 = \frac{56}{84} = \frac{14}{21} = \frac{2}{3} \) (ч).

б) Если велосипедист обогнал пешехода:

1. Они должны преодолеть путь, равный: \(7 + 1,4 = 8,4\) (км).
2. Значит, между ними будет 1,4 км через: \( 8,4 : 8,4 = 1 \) (ч).

Ответ: \(\frac{14}{39}\) ч или \(\frac{7}{13}\) ч; \(\frac{2}{3}\) ч или 1 ч.

Пусть пешеход и велосипедист начали движение одновременно из двух сёл, расстояние между которыми равно 7 км. Скорость пешехода равна 3,6 км/ч, а скорость велосипедиста — 12 км/ч.

Найдем время, через которое расстояние между ними будет 1,4 км, рассматривая два случая движения: навстречу друг другу и вдогонку.

Первый случай: движение навстречу друг другу.

а) Если встреча еще не произошла:

1. Скорость сближения пешехода и велосипедиста равна сумме их скоростей: \( 3,6 + 12 = 15,6 \) км/ч.
2. Они должны пройти расстояние, равное разнице между начальным расстоянием и заданным расстоянием между ними: \( 7 — 1,4 = 5,6 \) км.
3. Время, через которое расстояние между ними будет 1,4 км, вычисляем по формуле \( t = \frac{\text{путь}}{\text{скорость}} \):

\( t = \frac{5,6}{15,6} = \frac{56}{156} = \frac{28}{78} = \frac{14}{39} \) ч

б) Если встреча уже произошла, и они разошлись дальше:

1. Они должны пройти путь, равный сумме начального расстояния и заданного расстояния между ними: \( 7 + 1,4 = 8,4 \) км.
2. Время, через которое расстояние между ними будет 1,4 км:

\( t = \frac{8,4}{15,6} = \frac{84}{156} = \frac{21}{39} = \frac{7}{13} \) ч

Второй случай: движение в одном направлении, вдогонку.

а) Если велосипедист еще не догнал пешехода:

1. Скорость сближения велосипедиста и пешехода равна разности их скоростей: \( 12 — 3,6 = 8,4 \) км/ч.
2. Они должны пройти путь, равный разнице между начальным расстоянием и заданным расстоянием между ними: \( 7 — 1,4 = 5,6 \) км.
3. Время, через которое расстояние между ними будет 1,4 км:

\( t = \frac{5,6}{8,4} = \frac{56}{84} = \frac{14}{21} = \frac{2}{3} \) ч

б) Если велосипедист обогнал пешехода:

1. Они должны пройти путь, равный сумме начального расстояния и заданного расстояния между ними: \( 7 + 1,4 = 8,4 \) км.
2. Время, через которое расстояние между ними будет 1,4 км:

\( t = \frac{8,4}{8,4} = 1 \) ч

Ответ: \(\frac{14}{39}\) ч или \(\frac{7}{13}\) ч; \(\frac{2}{3}\) ч или 1 ч.