ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 3.51 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Какую цифру надо приписать слева и справа к числу 37, чтобы полученное число делилось нацело на 6?

Дано число \(x37x\). Чтобы полученное число делилось на 6, оно должно делиться на 3 и на 2.

На 3 делятся те числа, сумма цифр которых кратна 3.

А на 2 делятся все четные числа.

Так как \(x + 3 + 7 + x = 2x + 10\), то если:

\(x = 0\), \(2 \cdot 0 + 10 = 10 \rightarrow\) не кратно 3;

\(x = 2\), \(2 \cdot 2 + 10 = 4 + 10 = 14 \rightarrow\) не кратно 3;

\(x = 4\), \(2 \cdot 4 + 10 = 8 + 10 = 18 \rightarrow\) кратно 3;

\(x = 6\), \(2 \cdot 6 + 10 = 12 + 10 = 22 \rightarrow\) не кратно 3;

\(x = 8\), \(2 \cdot 8 + 10 = 16 + 10 = 26 \rightarrow\) не кратно 3.

Ответ: цифру 4.

Нам нужно найти такие цифры \(x\) и \(y\), которые нужно приписать слева и справа к числу 37, чтобы полученное число \(x37y\) делилось на 6.

Напомним, что число делится на 6 тогда и только тогда, когда оно делится одновременно на 2 и на 3.

1. Условие делимости на 2

Число делится на 2, если его последняя цифра четная. Поскольку последняя цифра у нас \(y\), получаем:

\(y = 0, 2, 4, 6, 8\)

2. Условие делимости на 3

Число делится на 3, если сумма всех его цифр кратна 3. Сумма цифр числа \(x37y\) равна:

\(x + 3 + 7 + y = x + y + 10\)

Это число должно быть кратно 3:

\(x + y + 10 \equiv 0 \mod 3\)

3. Проверка всех вариантов

Поскольку \(y\) должно быть четным (0, 2, 4, 6, 8), проверим каждый вариант:

Вариант 1: y = 0

Сумма цифр: \(x + 0 + 10 = x + 10\)

Чтобы делилось на 3: \(x + 10 \equiv 0 \mod 3 \Rightarrow x \equiv 2 \mod 3\)

Возможные значения \(x\) от 0 до 9, удовлетворяющие условию: \(x = 2, 5, 8\)

Вариант 2: y = 2

Сумма цифр: \(x + 2 + 10 = x + 12\)

Чтобы делилось на 3: \(x + 12 \equiv 0 \mod 3 \Rightarrow x \equiv 0 \mod 3\)

Возможные значения \(x = 0, 3, 6, 9\)

Вариант 3: y = 4

Сумма цифр: \(x + 4 + 10 = x + 14\)

Чтобы делилось на 3: \(x + 14 \equiv 0 \mod 3 \Rightarrow x \equiv 1 \mod 3\)

Возможные значения \(x = 1, 4, 7\)

Вариант 4: y = 6

Сумма цифр: \(x + 6 + 10 = x + 16\)

Чтобы делилось на 3: \(x + 16 \equiv 0 \mod 3 \Rightarrow x \equiv 2 \mod 3\)

Возможные значения \(x = 2, 5, 8\)

Вариант 5: y = 8

Сумма цифр: \(x + 8 + 10 = x + 18\)

Чтобы делилось на 3: \(x + 18 \equiv 0 \mod 3 \Rightarrow x \equiv 0 \mod 3\)

Возможные значения \(x = 0, 3, 6, 9\)

4. Выбор конкретного решения

Из всех вариантов выбираем один для примера. Например, если приписать цифру слева \(x = 1\) и справа \(y = 4\), сумма цифр:

\(1 + 3 + 7 + 4 = 15\)

15 делится на 3, а последняя цифра 4 четная ⇒ число делится на 6.

5. Ответ

Цифры, которые нужно приписать к числу 37:

Слева: 1, справа: 4

Пример числа: 1374