Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 3.8 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Трое рабочих изготовили 96 деталей. Первый из них изготовил в 3 раза больше деталей, чем второй, а третий — на 16 деталей больше, чем второй. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?
Пусть второй рабочий изготовил \(x\) деталей, тогда первый — \(3x\) деталей, а третий — \((x + 16)\) деталей. Все вместе они изготовили 96 деталей.
Составим уравнение:
\(x + 3x + (x + 16) = 96\)
\(4x + x + 16 = 96\)
\(5x = 96 — 16\)
\(5x = 80\)
\(x = 16\) (деталей) — изготовил второй рабочий.
\(3x = 3 \cdot 16 = 48\) (деталей) — изготовил первый рабочий.
\(x + 16 = 16 + 16 = 32\) (детали) — изготовил третий рабочий.
Ответ: 48 деталей, 16 деталей и 32 детали.
В задаче сказано, что трое рабочих изготовили всего 96 деталей. Пусть количество деталей, изготовленных вторым рабочим, равно \(x\).
По условию:
- Первый рабочий изготовил в 3 раза больше деталей, чем второй, значит, количество деталей первого рабочего равно \(3x\).
- Третий рабочий изготовил на 16 деталей больше, чем второй, значит, количество деталей третьего рабочего равно \((x + 16)\).
Теперь можно записать уравнение для общего количества деталей:
\( \text{второй} + \text{первый} + \text{третий} = 96 \)
Подставим выражения через \(x\):
\( x + 3x + (x + 16) = 96 \)
Сложим подобные члены в левой части уравнения. Сначала сложим все члены с \(x\):
\( x + 3x + x = 5x \)
Не забываем про свободный член \(+16\), получаем:
\( 5x + 16 = 96 \)
Чтобы найти \(x\), переносим 16 в правую часть уравнения, меняя знак:
\( 5x = 96 — 16 \)
\( 5x = 80 \)
Делим обе части на 5, чтобы найти количество деталей, изготовленных вторым рабочим:
\( x = \frac{80}{5} \)
\( x = 16 \)
Следовательно, количество деталей, изготовленных вторым рабочим, равно 16.
Количество деталей, изготовленных первым рабочим, по формуле \(3x\):
\( 3x = 3 \cdot 16 = 48 \)
Количество деталей, изготовленных третьим рабочим, по формуле \(x + 16\):
\( x + 16 = 16 + 16 = 32 \)
Проверим сумму всех деталей для проверки правильности:
\( 16 + 48 + 32 = 96 \)
Проверка верна.
Ответ
Первый рабочий: 48 деталей, второй рабочий: 16 деталей, третий рабочий: 32 детали.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!