Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 3.9 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
В трёх цехах завода работает 101 человек. Количество рабочих первого цеха составляет \(\frac{4}{9}\) количества рабочих третьего цеха, а количество рабочих второго цеха — 80 % количества рабочих третьего. Сколько человек работает в первом цехе?
Пусть в третьем цехе работает \(x\) человек, тогда в первом цехе работает \(\frac{4}{9}x\) человек, а во втором — \(0,8x\) человек. Всего в трех цехах работает 101 человек.
Составим уравнение:
\(\frac{4}{9}x + 0,8x + x = 101\)
\(1\frac{4}{9}x + \frac{4}{5}x = 101\)
\(1\frac{20}{45}x + \frac{36}{45}x = 101\)
\(1\frac{56}{45}x = 101\)
\(\frac{101}{45}x = 101\)
\(x = 101 : \frac{101}{45} = 101 \cdot \frac{45}{101}\)
\(x = 45\) (человек) — работает в третьем цехе.
\(\frac{4}{9}x = \frac{4}{9} \cdot 45 = 4 \cdot 5 = 20\) (человек) — работает в первом цехе.
Ответ: 20 человек.
Пусть количество рабочих третьего цеха равно \(x\) человек.
По условию:
- Количество рабочих первого цеха составляет \(\frac{4}{9}\) количества рабочих третьего цеха, значит, в первом цехе работает \(\frac{4}{9}x\) человек.
- Количество рабочих второго цеха составляет 80 % количества рабочих третьего цеха, значит, во втором цехе работает \(0,8x\) человек.
Общее количество рабочих в трёх цехах равно 101 человек. Составим уравнение:
\(\frac{4}{9}x + 0,8x + x = 101\)
Приведем числа к общему виду для удобства сложения. Запишем \(0,8x\) как \(\frac{4}{5}x\):
\(\frac{4}{9}x + \frac{4}{5}x + x = 101\)
Приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 5 — 45. Представим все дроби через 45:
\(\frac{4}{9}x = \frac{20}{45}x\)
\(\frac{4}{5}x = \frac{36}{45}x\)
\(x = \frac{45}{45}x\)
Сложим все дроби:
\(\frac{20}{45}x + \frac{36}{45}x + \frac{45}{45}x = \frac{101}{45}x\)
Таким образом уравнение принимает вид:
\(\frac{101}{45}x = 101\)
Чтобы найти \(x\), умножим обе части на обратную дробь \(\frac{45}{101}\):
\(x = 101 \cdot \frac{45}{101}\)
\(x = 45\)
Итак, в третьем цехе работает 45 человек.
Теперь найдем количество рабочих в первом цехе:
\(\frac{4}{9}x = \frac{4}{9} \cdot 45 = 4 \cdot 5 = 20\)
Проверим сумму всех работников для проверки:
\( \text{первый цех} + \text{второй цех} + \text{третий цех} = 20 + 36 + 45 = 101 \)
Проверка верна.
Ответ
В первом цехе работает 20 человек.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!