ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 30.1 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Какая из пар чисел (-2; 1), (2; -1), (6; 4), (8; -4) является решением системы уравнений

\( \begin{cases} 3x — 8y = -14, \\ 4x + y = 28 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 3x — 8y = -14, \\ 4x + y = 28 \end{cases} \),

1) \( (-2; 1) \);

\( \begin{cases} 3 \cdot (-2) — 8 \cdot 1 = -14 \\ 4 \cdot (-2) + 1 = 28 \end{cases} \)

\( \begin{cases} -6 — 8 = -14 \\ -8 + 1 = 28 \end{cases} \)

\( \begin{cases} -14 = -14 \\ -7 \ne 28 \end{cases} \).

Пара чисел \( (-2; 1) \) не является решением данной системы уравнений.

2) \( (2; -1) \);

\( \begin{cases} 3 \cdot 2 — 8 \cdot (-1) = -14 \\ 4 \cdot 2 — 1 = 28 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 6 + 8 = -14 \\ 8 — 1 = 28 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 14 \ne -14 \\ 7 \ne 28 \end{cases} \).

Пара чисел \( (2; -1) \) не является решением данной системы уравнений.

3) \( (6; 4) \);

\( \begin{cases} 3 \cdot 6 — 8 \cdot 4 = -14 \\ 4 \cdot 6 + 4 = 28 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 18 — 32 = -14 \\ 24 + 4 = 28 \end{cases} \)

\( \begin{cases} -14 = -14 \\ 28 = 28 \end{cases} \).

Пара чисел \( (6; 4) \) является решением данной системы уравнений.

4) \( (8; -4) \);

\( \begin{cases} 3 \cdot 8 — 8 \cdot (-4) = -14 \\ 4 \cdot 8 — 4 = 28 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 24 + 32 = -14 \\ 32 — 4 = 28 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 56 \ne -14 \\ 28 = 28 \end{cases} \).

Пара чисел \( (8; -4) \) не является решением данной системы уравнений.

Ответ: \( (6; 4).\)

Решим систему уравнений:

\( \begin{cases} 3x — 8y = -14, \\ 4x + y = 28 \end{cases} \)

Нам нужно найти, какая из данных пар чисел является решением этой системы. Мы подставим каждую пару чисел по очереди в оба уравнения и проверим, удовлетворяют ли они системе.

1) Проверим пару чисел \( (-2; 1) \):

Подставляем \( x = -2 \) и \( y = 1 \) в первое уравнение \( 3x — 8y = -14 \):

\( 3 \cdot (-2) — 8 \cdot 1 = -14 \)

\( -6 — 8 = -14 \)

\( -14 = -14 \)

Это уравнение выполняется, так как \( -14 = -14 \). Значит, первая часть системы уравнений для этой пары чисел верна.

Теперь проверим второе уравнение \( 4x + y = 28 \):

\( 4 \cdot (-2) + 1 = 28 \)

\( -8 + 1 = 28 \)

\( -7 = 28 \)

Это уравнение не выполняется, так как \( -7 \ne 28 \). Следовательно, пара чисел \( (-2; 1) \) не является решением системы уравнений.

2) Проверим пару чисел \( (2; -1) \):

Подставляем \( x = 2 \) и \( y = -1 \) в первое уравнение \( 3x — 8y = -14 \):

\( 3 \cdot 2 — 8 \cdot (-1) = -14 \)

\( 6 + 8 = -14 \)

\( 14 = -14 \)

Это уравнение не выполняется, так как \( 14 \ne -14 \). Значит, первое уравнение не выполняется для этой пары чисел.

Теперь проверим второе уравнение \( 4x + y = 28 \):

\( 4 \cdot 2 — 1 = 28 \)

\( 8 — 1 = 28 \)

\( 7 = 28 \)

Это уравнение также не выполняется, так как \( 7 \ne 28 \). Следовательно, пара чисел \( (2; -1) \) не является решением системы уравнений.

3) Проверим пару чисел \( (6; 4) \):

Подставляем \( x = 6 \) и \( y = 4 \) в первое уравнение \( 3x — 8y = -14 \):

\( 3 \cdot 6 — 8 \cdot 4 = -14 \)

\( 18 — 32 = -14 \)

\( -14 = -14 \)

Это уравнение выполняется, так как \( -14 = -14 \). Значит, первая часть системы уравнений для этой пары чисел верна.

Теперь проверим второе уравнение \( 4x + y = 28 \):

\( 4 \cdot 6 + 4 = 28 \)

\( 24 + 4 = 28 \)

\( 28 = 28 \)

Это уравнение также выполняется, так как \( 28 = 28 \). Следовательно, пара чисел \( (6; 4) \) является решением системы уравнений.

4) Проверим пару чисел \( (8; -4) \):

Подставляем \( x = 8 \) и \( y = -4 \) в первое уравнение \( 3x — 8y = -14 \):

\( 3 \cdot 8 — 8 \cdot (-4) = -14 \)

\( 24 + 32 = -14 \)

\( 56 = -14 \)

Это уравнение не выполняется, так как \( 56 \ne -14 \). Следовательно, первое уравнение не выполняется для этой пары чисел.

Теперь проверим второе уравнение \( 4x + y = 28 \):

\( 4 \cdot 8 — 4 = 28 \)

\( 32 — 4 = 28 \)

\( 28 = 28 \)

Это уравнение выполняется, так как \( 28 = 28 \), но так как первое уравнение уже не выполнено, то пара чисел \( (8; -4) \) не является решением системы уравнений.

Таким образом, пара чисел \( (6; 4) \) является единственным решением данной системы уравнений.