ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 30.11 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Имеет ли решение система уравнений:

1) \( \begin{cases} x — y = 4 \\ 3x — 3y = 6 \end{cases}  \)

2) \( \begin{cases} x — 1,5y = -4 \\ 3y — 2x = 8 \end{cases} \)

3) \( \begin{cases} 9x + 9y = 18 \\ x + y = 2 \end{cases}  \)

1) \( \begin{cases} x — y = 4 \\ 3x — 3y = 6 \end{cases} \quad | : 3 \)

\( \begin{cases} x — y = 4 \\ x — y = 2 \end{cases} \).

Данные прямые параллельны, значит, система уравнений не имеет решений.

2) \( \begin{cases} x — 1,5y = -4 \\ 3y — 2x = 8 \end{cases} \quad | \cdot (-2) \)

\( \begin{cases} 3y — 2x = 8 \\ 3y — 2x = 8 \end{cases} \).

Данные прямые совпадают, значит, система уравнений имеет бесконечно много решений.

3) \( \begin{cases} 9x + 9y = 18 \\ x + y = 2 \end{cases} \quad | : 9 \)

\( \begin{cases} x + y = 2 \\ x + y = 2 \end{cases} \).

Данные прямые совпадают, значит, система уравнений имеет бесконечно много решений.

1) \( \begin{cases} x — y = 4 \\ 3x — 3y = 6 \end{cases} \quad | : 3 \)

Рассмотрим оба уравнения системы:

Первое уравнение: \( x — y = 4 \).

Второе уравнение: \( 3x — 3y = 6 \).

Для упрощения второго уравнения поделим его на 3:

\( \frac{3x — 3y}{3} = \frac{6}{3} \Rightarrow x — y = 2 \).

Теперь у нас есть система:

\( \begin{cases} x — y = 4 \\ x — y = 2 \end{cases} \).

Мы видим, что эти два уравнения противоречивы: одно говорит, что \( x — y = 4 \), а другое — что \( x — y = 2 \). Это означает, что прямые, заданные этими уравнениями, параллельны и не пересекаются. Таким образом, система уравнений не имеет решений.

Ответ: система уравнений не имеет решений, так как прямые параллельны.

2) \( \begin{cases} x — 1,5y = -4 \\ 3y — 2x = 8 \end{cases} \quad | \cdot (-2) \)

Рассмотрим оба уравнения системы:

Первое уравнение: \( x — 1,5y = -4 \).

Второе уравнение: \( 3y — 2x = 8 \).

Для упрощения первого уравнения умножим его на \( -2 \):

\( (-2) \cdot (x — 1,5y) = (-2) \cdot (-4) \Rightarrow -2x + 3y = 8 \).

Теперь у нас есть система:

\( \begin{cases} -2x + 3y = 8 \\ 3y — 2x = 8 \end{cases} \).

Мы видим, что оба уравнения одинаковы, это означает, что прямые, заданные этими уравнениями, совпадают. Таким образом, система имеет бесконечно много решений, так как любые точки на этой прямой будут удовлетворять системе.

Ответ: система уравнений имеет бесконечно много решений, так как прямые совпадают.

3) \( \begin{cases} 9x + 9y = 18 \\ x + y = 2 \end{cases} \quad | : 9 \)

Рассмотрим оба уравнения системы:

Первое уравнение: \( 9x + 9y = 18 \).

Второе уравнение: \( x + y = 2 \).

Для упрощения первого уравнения разделим его на 9:

\( \frac{9x + 9y}{9} = \frac{18}{9} \Rightarrow x + y = 2 \).

Теперь у нас есть система:

\( \begin{cases} x + y = 2 \\ x + y = 2 \end{cases} \).

Эти два уравнения идентичны, что означает, что прямые совпадают. Все точки на этой прямой будут являться решениями системы. Таким образом, система имеет бесконечно много решений.

Ответ: система уравнений имеет бесконечно много решений, так как прямые совпадают.