Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 30.19 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Решите графически систему уравнений:
1) \( \begin{cases} |x| — y = 0 \\ x — y = -4 \end{cases} \)
2) \( \begin{cases} |x| — y = 0 \\ x + 3y = 4 \end{cases} \)
3) \( \begin{cases} y + |x| = 0 \\ x + y = 2 \end{cases} \)
4) \( \begin{cases} x — |y| = 0 \\ 2x — y = 3 \end{cases} \)
1) \( \begin{cases} |x| — y = 0 \\ x — y = -4 \end{cases} \)
\( \begin{cases} y = |x| \\ y = x + 4 \end{cases}; \)
\( y = |x|; \)
| \( x \) | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|---|
| \( y \) | 2 | 1 | 0 | 1 | 2 |
\( y = x + 4; \)
| \( x \) | 0 | -4 |
|---|---|---|
| \( y \) | 4 | 0 |
Ответ: \( (-2; 2) \).
2) \( \begin{cases} |x| — y = 0 \\ x + 3y = 4 \end{cases} \)
\( \begin{cases} y = |x| \\ 3y = 4 — x \end{cases} \)
\( \begin{cases} y = |x| \\ y = \frac{4}{3} — \frac{1}{3}x \end{cases}; \)
\( y = |x|; \)
| \( x \) | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|---|
| \( y \) | 2 | 1 | 0 | 1 | 2 |
\( y = \frac{4}{3} — \frac{1}{3}x; \)
| \( x \) | -2 | 7 |
|---|---|---|
| \( y \) | 2 | -1 |
Ответ: \( (-2; 2) \) и \( (1; 1) \).
3) \( \begin{cases} y + |x| = 0 \\ x + y = 2 \end{cases} \)
\( \begin{cases} y = -|x| \\ y = 2 — x \end{cases}; \)
\( y = -|x|; \)
| \( x \) | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|---|
| \( y \) | -2 | -1 | 0 | -1 | -2 |
\( y = 2 — x; \)
| \( x \) | 0 | 2 |
|---|---|---|
| \( y \) | 2 | 0 |
Ответ: решений нет.
4) \( \begin{cases} x — |y| = 0 \\ 2x — y = 3 \end{cases} \)
\( \begin{cases} x = |y| \\ y = 2x — 3 \end{cases}; \)
\( x = |y|; \)
| \( x \) | 2 | 1 | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|---|
| \( y \) | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
\( y = 2x — 3; \)
| \( x \) | 0 | 3 |
|---|---|---|
| \( y \) | -3 | 3 |
Ответ: \( (3; 3) \) и \( (1; -1) \).
1) \( \begin{cases} |x| — y = 0 \\ x — y = -4 \end{cases} \)
Для того чтобы решить эту систему, первое уравнение можно переписать как \( y = |x| \). Второе уравнение также можно выразить как \( y = x + 4 \). Таким образом, получаем систему из двух уравнений:
\( \begin{cases} y = |x| \\ y = x + 4 \end{cases} \).
Теперь рассмотрим значения \( x \) для которых система будет иметь решения. Для этого подставим различные значения \( x \) и найдем соответствующие значения \( y \) для каждого уравнения.
| \( x \) | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|---|
| \( y = |x| \) | 2 | 1 | 0 | 1 | 2 |
Для уравнения \( y = x + 4 \) значения \( y \) будут:
| \( x \) | 0 | -4 |
|---|---|---|
| \( y \) | 4 | 0 |
На графике \( y = |x| \) мы видим, что это «V»-образная функция, которая симметрична относительно оси \( y \). Она пересекает ось \( y \) в точке \( (0, 0) \), и её вершина находится в этой точке. График \( y = x + 4 \) представляет собой прямую линию с наклоном 1, которая пересекает ось \( y \) в точке \( (0, 4) \).
На основании полученных данных можно увидеть, что пара \( (-2; 2) \) является решением системы. Для других значений \( x \), значения \( y \) из двух уравнений не совпадают, следовательно, этих значений для решения системы недостаточно.
Ответ: \( (-2; 2) \).
2) \( \begin{cases} |x| — y = 0 \\ x + 3y = 4 \end{cases} \)
Первое уравнение можно записать как \( y = |x| \). Второе уравнение будет \( 3y = 4 — x \), или \( y = \frac{4}{3} — \frac{1}{3}x \). Получаем систему:
\( \begin{cases} y = |x| \\ y = \frac{4}{3} — \frac{1}{3}x \end{cases} \).
Рассмотрим значения \( x \) для которых система будет иметь решения. Подставим различные значения \( x \) в оба уравнения и посмотрим, где значения \( y \) совпадают.
| \( x \) | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|---|
| \( y = |x| \) | 2 | 1 | 0 | 1 | 2 |
Теперь подставим те же значения \( x \) в уравнение \( y = \frac{4}{3} — \frac{1}{3}x \) и найдем соответствующие значения \( y \):
| \( x \) | -2 | 7 |
|---|---|---|
| \( y \) | 2 | -1 |
График функции \( y = |x| \) будет «V»-образным, а график \( y = \frac{4}{3} — \frac{1}{3}x \) будет прямой с отрицательным наклоном, которая пересекает ось \( y \) в точке \( \left(0, \frac{4}{3}\right) \). Мы видим, что эти графики пересекаются в двух точках: \( (-2; 2) \) и \( (1; 1) \).
Ответ: \( (-2; 2) \) и \( (1; 1) \).
3) \( \begin{cases} y + |x| = 0 \\ x + y = 2 \end{cases} \)
Первое уравнение можно выразить как \( y = -|x| \). Второе уравнение остается \( y = 2 — x \). Получаем систему:
\( \begin{cases} y = -|x| \\ y = 2 — x \end{cases} \).
Теперь рассмотрим значения \( x \) для которых система будет иметь решения. Подставим различные значения \( x \) в оба уравнения и посмотрим, где значения \( y \) совпадают.
| \( x \) | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|---|
| \( y = -|x| \) | -2 | -1 | 0 | -1 | -2 |
Теперь подставим те же значения \( x \) в уравнение \( y = 2 — x \) и найдем соответствующие значения \( y \):
| \( x \) | 0 | 2 |
|---|---|---|
| \( y \) | 2 | 0 |
График функции \( y = -|x| \) будет «V»-образным, направленным вниз. График \( y = 2 — x \) будет прямой с наклоном -1, которая пересекает ось \( y \) в точке \( (0, 2) \). Эти графики не пересекаются, так как значения \( y \) не совпадают для ни одного значения \( x \), следовательно, система не имеет решений.
Ответ: решений нет.
4) \( \begin{cases} x — |y| = 0 \\ 2x — y = 3 \end{cases} \)
Первое уравнение можно выразить как \( x = |y| \). Второе уравнение остается \( y = 2x — 3 \). Получаем систему:
\( \begin{cases} x = |y| \\ y = 2x — 3 \end{cases} \).
Теперь рассмотрим значения \( x \) для которых система будет иметь решения. Подставим различные значения \( x \) в оба уравнения и посмотрим, где значения \( y \) совпадают.
| \( x \) | 2 | 1 | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|---|
| \( y = |y| \) | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
Теперь подставим те же значения \( x \) в уравнение \( y = 2x — 3 \) и найдем соответствующие значения \( y \):
| \( x \) | 0 | 3 |
|---|---|---|
| \( y \) | -3 | 3 |
График функции \( x = |y| \) будет представлять собой две прямые, одну с положительным наклоном и одну с отрицательным наклоном, которые пересекаются на оси \( x \). График \( y = 2x — 3 \) будет прямой с наклоном 2, которая пересекает ось \( y \) в точке \( (0, -3) \). Эти графики пересекаются в двух точках: \( (3; 3) \) и \( (1; -1) \).
Ответ: \( (3; 3) \) и \( (1; -1) \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!