ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 30.2 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Решением каких систем является пара чисел (-5;2):

1) \( \begin{cases} 7x + 2y = 31 \\ 4x — 5y = -30 \end{cases} \)

2) \( \begin{cases} 3y — 2x = 16 \\ 6x + 7y = -16 \end{cases} \)

3) \( \begin{cases} x — 2y = -9 \\ 10y — x = 15 \end{cases} \)

Пара чисел \( (-5; 2) \) является решением системы уравнений:

1) \( \begin{cases} 7x + 2y = 31 \\ 4x — 5y = -30 \end{cases} \);

\( \begin{cases} 7 \cdot (-5) + 2 \cdot 2 = 31 \\ 4 \cdot (-5) — 5 \cdot 2 = -30 \end{cases} \)

\( \begin{cases} -35 + 4 = 31 \\ -20 — 10 = -30 \end{cases} \)

\( \begin{cases} -31 \ne 31 \\ -30 = -30 \end{cases} \).

Не является.

2) \( \begin{cases} 3y — 2x = 16 \\ 6x + 7y = -16 \end{cases} \);

\( \begin{cases} 3 \cdot 2 — 2 \cdot (-5) = 16 \\ 6 \cdot (-5) + 7 \cdot 2 = -16 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 6 + 10 = 16 \\ -30 + 14 = -16 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 16 = 16 \\ -16 = -16 \end{cases} \).

Является.

3) \( \begin{cases} x — 2y = -9 \\ 10y — x = 15 \end{cases} \);

\( \begin{cases} -5 — 2 \cdot 2 = -9 \\ 10 \cdot 2 — (-5) = 15 \end{cases} \)

\( \begin{cases} -5 — 4 = -9 \\ 20 + 5 = 15 \end{cases} \)

\( \begin{cases} -9 = -9 \\ 25 \ne 15 \end{cases} \).

Не является.

Ответ: 2).

Рассмотрим пару чисел \( (-5; 2) \) и проверим, является ли она решением различных систем уравнений. Для каждой системы подставим данные значения в уравнения и проверим, выполняются ли они.

1) Проверим систему уравнений:

\( \begin{cases} 7x + 2y = 31 \\ 4x — 5y = -30 \end{cases} \)

Подставляем \( x = -5 \) и \( y = 2 \) в первое уравнение \( 7x + 2y = 31 \):

\( 7 \cdot (-5) + 2 \cdot 2 = 31 \)

\( -35 + 4 = 31 \)

\( -31 \ne 31 \)

Первое уравнение не выполняется, так как \( -31 \ne 31 \).

Теперь подставим во второе уравнение \( 4x — 5y = -30 \):

\( 4 \cdot (-5) — 5 \cdot 2 = -30 \)

\( -20 — 10 = -30 \)

\( -30 = -30 \)

Второе уравнение выполняется, так как \( -30 = -30 \).

Однако так как первое уравнение не выполняется, пара чисел \( (-5; 2) \) не является решением этой системы уравнений.

2) Проверим систему уравнений:

\( \begin{cases} 3y — 2x = 16 \\ 6x + 7y = -16 \end{cases} \)

Подставляем \( x = -5 \) и \( y = 2 \) в первое уравнение \( 3y — 2x = 16 \):

\( 3 \cdot 2 — 2 \cdot (-5) = 16 \)

\( 6 + 10 = 16 \)

\( 16 = 16 \)

Первое уравнение выполняется, так как \( 16 = 16 \).

Теперь подставим во второе уравнение \( 6x + 7y = -16 \):

\( 6 \cdot (-5) + 7 \cdot 2 = -16 \)

\( -30 + 14 = -16 \)

\( -16 = -16 \)

Второе уравнение выполняется, так как \( -16 = -16 \).

Обе части системы уравнений выполняются, следовательно, пара чисел \( (-5; 2) \) является решением данной системы уравнений.

3) Проверим систему уравнений:

\( \begin{cases} x — 2y = -9 \\ 10y — x = 15 \end{cases} \)

Подставляем \( x = -5 \) и \( y = 2 \) в первое уравнение \( x — 2y = -9 \):

\( -5 — 2 \cdot 2 = -9 \)

\( -5 — 4 = -9 \)

\( -9 = -9 \)

Первое уравнение выполняется, так как \( -9 = -9 \).

Теперь подставим во второе уравнение \( 10y — x = 15 \):

\( 10 \cdot 2 — (-5) = 15 \)

\( 20 + 5 = 15 \)

\( 25 \ne 15 \)

Второе уравнение не выполняется, так как \( 25 \ne 15 \).

Поскольку второе уравнение не выполняется, пара чисел \( (-5; 2) \) не является решением этой системы уравнений.

Ответ: Пара чисел \( (-5; 2) \) является решением только второй системы уравнений.