Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 30.20 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Решите графически систему уравнений:
1) \( \begin{cases} x^2 — y^2 = 0 \\ x + 2y = 3 \end{cases} \)
2) \( \begin{cases} |y — 2x| = 3 \\ x — 2y = 0 \end{cases}; \)
3) \( \begin{cases} x^2 — 2xy + y^2 = 4 \\ |x + y| = 2 \end{cases} \)
1) \( \begin{cases} x^2 — y^2 = 0 \\ x + 2y = 3 \end{cases} \)
\( \begin{cases} (x — y)(x + y) = 0 \\ 2y = 3 — x \end{cases}; \)
\( (x — y)(x + y) = 0 \)
\( y = x \) или \( y = -x; \)
| \( x \) | 1 | 2 |
| \( y \) | 1 | 2 |
| \( x \) | 1 | 2 |
| \( y \) | -1 | -2 |
\( 2y = 3 — x \)
\( y = 1,5 — 0,5x; \)
| \( x \) | 1 | 3 |
| \( y \) | 1 | 0 |
Ответ: \( (-3; 3) \) и \( (1; 1). \)
2) \( \begin{cases} |y — 2x| = 3 \\ x — 2y = 0 \end{cases}; \)
\( |y — 2x| = 3 \)
\( y — 2x = -3 \) или \( y — 2x = 3 \)
\( y = 2x — 3 \quad\quad\quad\quad\quad y = 2x + 3; \)
| \( x \) | 0 | 2 |
| \( y \) | -3 | 1 |
| \( x \) | 0 | 2 |
| \( y \) | 3 | 7 |
\( x — 2y = 0 \)
\( 2y = x \)
\( y = 0,5x; \)
| \( x \) | 0 | 2 |
| \( y \) | 0 | 1 |
Ответ: \( (-2; -1) \) и \( (2; 1). \)
3) \( \begin{cases} x^2 — 2xy + y^2 = 4 \\ |x + y| = 2 \end{cases} \)
\( \begin{cases} (x — y)^2 = 4 \\ |x + y| = 2 \end{cases}; \)
\( (x — y)^2 = 4 \)
\( x — y = -2 \) или \( x — y = 2 \)
\( y = x + 2 \quad \quad \quad \quad \quad y = x — 2; \)
| \( x \) | 0 | -2 |
| \( y \) | 2 | 0 |
| \( x \) | 0 | 2 |
| \( y \) | -2 | 0 |
\( |x + y| = 2 \)
\( x + y = -2 \) или \( x + y = 2 \)
\( y = -2 — x \quad \quad \quad \quad \quad y = 2 — x; \)
| \( x \) | 0 | -2 |
| \( y \) | -2 | 0 |
| \( x \) | 0 | 2 |
| \( y \) | 2 | 0 |
Ответ: \( (-2; 0), (2; 0), (0; 2), (0; -2). \)
1) \( \begin{cases} x^2 — y^2 = 0 \\ x + 2y = 3 \end{cases} \)
\( \begin{cases} (x — y)(x + y) = 0 \\ 2y = 3 — x \end{cases}; \)
\( (x — y)(x + y) = 0 \)
\( y = x \) или \( y = -x; \)
— Первая часть уравнения \( x^2 — y^2 = 0 \) раскладывается на \( (x — y)(x + y) = 0 \). Это выражение может быть равно нулю при \( x — y = 0 \), либо при \( x + y = 0 \). Таким образом, получаем два варианта: \( y = x \) и \( y = -x \).
— Для второго уравнения \( x + 2y = 3 \) решим относительно \( y \):
\( 2y = 3 — x \quad \Rightarrow \quad y = \frac{3 — x}{2} \).
Таблица для \( y = x \) и \( y = -x \) при \( x = 1 \) и \( x = 2 \):
| \( x \) | 1 | 2 |
| \( y \) | 1 | 2 |
| \( x \) | 1 | 2 |
| \( y \) | -1 | -2 |
— Для уравнения \( y = \frac{3 — x}{2} \) подставим значения \( x = 1 \) и \( x = 3 \):
Для \( x = 1 \): \( y = \frac{3 — 1}{2} = 1 \);
Для \( x = 3 \): \( y = \frac{3 — 3}{2} = 0 \).
Таблица для \( y = \frac{3 — x}{2} \):
| \( x \) | 1 | 3 |
| \( y \) | 1 | 0 |
Графическое описание для системы 1:
— Прямая \( y = x \) — это линия, проходящая через начало координат (0, 0) с углом наклона 45 градусов.
— Прямая \( y = -x \) — линия с углом наклона -45 градусов, также проходящая через начало координат.
— Прямая \( y = \frac{3 — x}{2} \) — это линия с углом наклона -0.5, которая пересекает ось \( y \) в точке \( y = 1.5 \).
Ответ: \( (-3; 3) \) и \( (1; 1). \)
2) \( \begin{cases} |y — 2x| = 3 \\ x — 2y = 0 \end{cases}; \)
\( |y — 2x| = 3 \)
— Из первого уравнения \( |y — 2x| = 3 \) следует два варианта:
\( y — 2x = -3 \quad \text{или} \quad y — 2x = 3 \).
Решим оба уравнения относительно \( y \):
\( y = 2x — 3 \quad \text{и} \quad y = 2x + 3 \).
Таблица для \( y = 2x — 3 \) и \( y = 2x + 3 \) при \( x = 0 \) и \( x = 2 \):
| \( x \) | 0 | 2 |
| \( y \) | -3 | 1 |
| \( x \) | 0 | 2 |
| \( y \) | 3 | 7 |
— Для второго уравнения \( x — 2y = 0 \) решим относительно \( y \):
\( 2y = x \quad \Rightarrow \quad y = \frac{x}{2} \).
Таблица для \( y = \frac{x}{2} \):
| \( x \) | 0 | 2 |
| \( y \) | 0 | 1 |
Графическое описание для системы 2:
— Прямая \( y = 2x — 3 \) — линия с углом наклона 2, пересекающая ось \( y \) в точке \( y = -3 \).
— Прямая \( y = 2x + 3 \) — линия с углом наклона 2, пересекающая ось \( y \) в точке \( y = 3 \).
— Прямая \( y = \frac{x}{2} \) — линия с углом наклона 0.5, проходящая через начало координат.
Ответ: \( (-2; -1) \) и \( (2; 1). \)
3) \( \begin{cases} x^2 — 2xy + y^2 = 4 \\ |x + y| = 2 \end{cases} \)
\( \begin{cases} (x — y)^2 = 4 \\ |x + y| = 2 \end{cases}; \)
— Из первого уравнения \( (x — y)^2 = 4 \) получаем два случая:
\( x — y = -2 \quad \text{или} \quad x — y = 2 \).
Решим оба уравнения относительно \( y \):
\( y = x + 2 \quad \text{и} \quad y = x — 2 \).
Таблица для \( y = x + 2 \) и \( y = x — 2 \):
| \( x \) | 0 | -2 |
| \( y \) | 2 | 0 |
| \( x \) | 0 | 2 |
| \( y \) | -2 | 0 |
— Для второго уравнения \( |x + y| = 2 \) получаем два случая:
\( x + y = -2 \quad \text{или} \quad x + y = 2 \).
Решим оба уравнения относительно \( y \):
\( y = -2 — x \quad \text{и} \quad y = 2 — x \).
Таблица для \( y = -2 — x \) и \( y = 2 — x \):
| \( x \) | 0 | -2 |
| \( y \) | -2 | 0 |
| \( x \) | 0 | 2 |
| \( y \) | 2 | 0 |
Графическое описание для системы 3:
— Прямая \( y = x + 2 \) — линия с углом наклона 1, пересекающая ось \( y \) в точке \( y = 2 \).
— Прямая \( y = x — 2 \) — линия с углом наклона 1, пересекающая ось \( y \) в точке \( y = -2 \).
— Прямая \( y = -2 — x \) — линия с углом наклона -1, пересекающая ось \( y \) в точке \( y = -2 \).
— Прямая \( y = 2 — x \) — линия с углом наклона -1, пересекающая ось \( y \) в точке \( y = 2 \).
Ответ: \( (-2; 0), (2; 0), (0; 2), (0; -2). \)
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!