ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 30.22 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Из Перми в Соликамск, расстояние между которыми равно 200 км, выехал автобус. Через 32 мин после отправления автобуса навстречу ему из Соликамска выехал автомобиль со скоростью на 20 км/ч большей, чем скорость автобуса. С какой скоростью двигался автобус, если они встретились через 1,2 ч после отправления автомобиля?

Пусть скорость автобуса \(x\) км/ч, тогда скорость автомобиля \((x + 20)\) км/ч. Автобус был в пути 32 мин + 1,2 ч =

= 32 мин + 72 мин = 104 мин = \( \frac{104}{60} = \frac{26}{15} \) ч, и за это время он проехал \( \frac{26}{15}x \) км.

Автомобиль был в пути 1,2 ч и за это время он проехал \( 1,2(x + 20) \) км.

Расстояние между городами 200 км.

Составим уравнение:

\( \frac{26}{15}x + 1,2(x + 20) = 200 \quad | \cdot 15 \)

\( 26x + 18(x + 20) = 200 \cdot 15 \)

\( 26x + 18x + 360 = 3000 \)

\( 44x = 3000 — 360 \)

\( 44x = 2640 \)

\( x = 60 \) (км/ч) — скорость автобуса.

Ответ: 60 км/ч.

Для начала обозначим скорость автобуса через \( x \) км/ч. Тогда скорость автомобиля, выехавшего навстречу автобусу, будет на 20 км/ч больше, то есть \( x + 20 \) км/ч.

Автобус выехал из Перми и двигался 32 минуты до того, как автомобиль выехал из Соликамска. Переведём время 32 минуты в часы, так как все скорости у нас в км/ч:

32 мин = \( \frac{32}{60} = \frac{8}{15} \) ч.

Значит, до того, как автомобиль выехал, автобус двигался \( \frac{8}{15} \) часа. После этого автобус продолжил движение, а автомобиль выехал навстречу ему через \( \frac{8}{15} \) часа. У нас сказано, что они встретились через 1,2 часа после того, как выехал автомобиль. То есть, общее время, которое автобус был в пути, равно:

\( \frac{8}{15} + 1,2 = \frac{8}{15} + \frac{18}{15} = \frac{26}{15} \) ч.

Теперь, зная время пути автобуса, давайте найдем расстояние, которое он проехал за это время. Скорость автобуса — \( x \) км/ч. Следовательно, расстояние, которое проехал автобус, равно произведению его скорости и времени:

Расстояние автобуса = \( \frac{26}{15} \times x \) км.

Теперь рассмотрим автомобиль, который выехал через 32 минуты после автобуса и двигался со скоростью \( x + 20 \) км/ч. За 1,2 часа он проехал расстояние:

Расстояние автомобиля = \( 1,2 \times (x + 20) \) км.

Общее расстояние между Перми и Соликамском равно 200 км. Когда автобус и автомобиль встретились, они вместе покрыли это расстояние. Составим уравнение для суммы расстояний, которые проехал автобус и автомобиль:

\( \frac{26}{15}x + 1,2(x + 20) = 200 \)

Теперь, чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на 15:

\( 15 \times \left( \frac{26}{15}x + 1,2(x + 20) \right) = 15 \times 200 \)

Получаем:

\( 26x + 18(x + 20) = 3000 \)

Раскроем скобки в уравнении:

\( 26x + 18x + 360 = 3000 \)

Теперь объединим все подобные слагаемые:

\( 44x + 360 = 3000 \)

Вычтем 360 из обеих частей уравнения:

\( 44x = 3000 — 360 \)

\( 44x = 2640 \)

Теперь найдём \( x \), разделив обе части уравнения на 44:

\( x = \frac{2640}{44} = 60 \)

Таким образом, скорость автобуса равна 60 км/ч.

Ответ: скорость автобуса 60 км/ч.