Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 30.24 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Докажите, что если x + y = a — 1, то ax + x + ay + y + 1 = a².
Если \( x + y = a — 1 \), то:
\( ax + x + ay + y + 1 = a^2 \)
\( x(a + 1) + y(a + 1) + 1 = a^2 \)
\( (a + 1)(x + y) + 1 = a^2 \)
\( (a + 1)(a — 1) + 1 = a^2 \)
\( a^2 — 1 + 1 = a^2 \)
\( a^2 = a^2. \)
Что и требовалось доказать.
Доказать, что если \( x + y = a — 1 \), то \( ax + x + ay + y + 1 = a^2 \).
Для начала заметим, что нам нужно преобразовать выражение \( ax + x + ay + y + 1 \) и показать, что оно равно \( a^2 \), при условии, что \( x + y = a — 1 \).
1. Исходное выражение: \( ax + x + ay + y + 1 \).
2. Соберем подобные слагаемые. Мы видим, что можно вынести за скобки общие множители \( x \) и \( y \) в первых четырёх слагаемых:
\( ax + x + ay + y = x(a + 1) + y(a + 1) \).
Таким образом, исходное выражение становится:
\( x(a + 1) + y(a + 1) + 1 \).
3. Теперь мы можем вынести общий множитель \( (a + 1) \) за скобки:
\( (a + 1)(x + y) + 1 \).
4. По условию задачи \( x + y = a — 1 \). Подставим это значение в выражение:
\( (a + 1)(a — 1) + 1 \).
5. Теперь упростим это выражение. Используем формулу разности квадратов \( (a + 1)(a — 1) = a^2 — 1 \), и получаем:
\( a^2 — 1 + 1 \).
6. Упростим итоговое выражение:
\( a^2 = a^2. \)
7. Мы пришли к нужному результату, что и требовалось доказать.
Ответ: \( ax + x + ay + y + 1 = a^2 \), если \( x + y = a — 1 \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!