Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 30.4 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Решите графически систему уравнений:
1) \( \begin{cases} x — y = 1 \\ x + 2y = 7 \end{cases} \)
2) \( \begin{cases} x + y = 0 \\ 3x — y = 4 \end{cases} \)
3) \( \begin{cases} x + y = -5 \\ 4x — y = -5 \end{cases} \)
4) \( \begin{cases} 2x + 3y = 6 \\ 3x — y = 9 \end{cases} \)
5) \( \begin{cases} 2x + y = 8 \\ 2x — y = 0 \end{cases} \)
6) \( \begin{cases} 7x — 3y = -26 \\ y — 2x = 8 \end{cases} \)
1) \( \begin{cases} x — y = 1 \\ x + 2y = 7 \end{cases} \)
\( \begin{cases} y = x — 1 \\ 2y = 7 — x \end{cases} \)
\( \begin{cases} y = x — 1 \\ y = 3,5 — 0,5x \end{cases} \);
\( y = x — 1; \)
| \( x \) | 0 | 1 |
|---|---|---|
| \( y \) | -1 | 0 |
\( y = 3,5 — 0,5x; \)
| \( x \) | 0 | 2 |
|---|---|---|
| \( y \) | 3,5 | 2,5 |
Ответ: \( (3; 2). \)
2) \( \begin{cases} x + y = 0 \\ 3x — y = 4 \end{cases} \)
\( \begin{cases} y = -x \\ y = 3x — 4 \end{cases} \);
\( y = -x; \)
| \( x \) | 0 | 1 |
|---|---|---|
| \( y \) | 0 | -1 |
\( y = 3x — 4; \)
| \( x \) | 0 | 2 |
|---|---|---|
| \( y \) | -4 | 2 |
Ответ: \( (1; -1). \)
3) \( \begin{cases} x + y = -5 \\ 4x — y = -5 \end{cases} \)
\( \begin{cases} y = -5 — x \\ y = 4x + 5 \end{cases} \);
\( y = -5 — x; \)
| \( x \) | 0 | 1 |
|---|---|---|
| \( y \) | -5 | -6 |
\( y = 4x + 5; \)
| \( x \) | 0 | 1 |
|---|---|---|
| \( y \) | 5 | 9 |
Ответ: \( (-2; -3). \)
4) \( \begin{cases} 2x + 3y = 6 \\ 3x — y = 9 \end{cases} \)
\( \begin{cases} 3y = 6 — 2x \\ y = 3x — 9 \end{cases} \)
\( \begin{cases} y = 2 — \frac{2}{3}x \\ y = 3x — 9 \end{cases} \);
\( y = 2 — \frac{2}{3}x; \)
| \( x \) | 0 | 3 |
|---|---|---|
| \( y \) | 2 | 0 |
\( y = 3x — 9; \)
| \( x \) | 0 | 1 |
|---|---|---|
| \( y \) | -9 | -6 |
Ответ: \( (3; 0). \)
5) \( \begin{cases} 2x + y = 8 \\ 2x — y = 0 \end{cases} \)
\( \begin{cases} y = 8 — 2x \\ y = 2x \end{cases} \);
\( y = 8 — 2x; \)
| \( x \) | 0 | 2 |
|---|---|---|
| \( y \) | 8 | 4 |
\( y = 2x; \)
| \( x \) | 0 | 2 |
|---|---|---|
| \( y \) | 0 | 4 |
Ответ: \( (2; 4). \)
6) \( \begin{cases} 7x — 3y = -26 \\ y — 2x = 8 \end{cases} \)
\( \begin{cases} 3y = 7x + 26 \\ y = 8 + 2x \end{cases} \)
\( \begin{cases} y = \frac{7}{3}x + \frac{26}{3} \\ y = 8 + 2x \end{cases} \);
\( y = \frac{7}{3}x + \frac{26}{3}; \)
| \( x \) | -2 | 1 |
|---|---|---|
| \( y \) | 4 | 11 |
\( y = 8 + 2x; \)
| \( x \) | 0 | -1 |
|---|---|---|
| \( y \) | 8 | 6 |
Ответ: \( (-2; 4). \)
1) \( \begin{cases} x — y = 1 \\ x + 2y = 7 \end{cases} \)
Прежде чем строить графики, преобразуем каждое уравнение в вид \( y = f(x) \), чтобы можно было их графически изобразить.
Из первого уравнения \( x — y = 1 \) получаем:
\( x — y = 1 \Rightarrow y = x — 1 \).
Из второго уравнения \( x + 2y = 7 \) получаем:
\( x + 2y = 7 \Rightarrow 2y = 7 — x \Rightarrow y = 3,5 — 0,5x \).
Теперь рассмотрим несколько значений для каждой функции и подставим их в уравнения для вычисления \( y \) в зависимости от \( x \):
Для первого уравнения \( y = x — 1 \), подставляем \( x = 0 \) и \( x = 1 \):
| \( x \) | 0 | 1 |
|---|---|---|
| \( y \) | -1 | 0 |
Для второго уравнения \( y = 3,5 — 0,5x \), подставляем \( x = 0 \) и \( x = 2 \):
| \( x \) | 0 | 2 |
|---|---|---|
| \( y \) | 3,5 | 2,5 |
Графически, первая прямая \( y = x — 1 \) будет прямой, наклонённой под углом 45 градусов, и проходящей через точку \( (0, -1) \). Вторая прямая \( y = 3,5 — 0,5x \) будет прямой с наклоном вниз и пересечением оси \( y \) в точке \( (0, 3,5) \). Пересечение этих двух прямых происходит в точке \( (3; 2) \).
Ответ: \( (3; 2) \).
2) \( \begin{cases} x + y = 0 \\ 3x — y = 4 \end{cases} \)
Решение: Преобразуем оба уравнения в вид \( y = f(x) \).
Из первого уравнения \( x + y = 0 \) получаем:
\( x + y = 0 \Rightarrow y = -x \).
Из второго уравнения \( 3x — y = 4 \) получаем:
\( 3x — y = 4 \Rightarrow y = 3x — 4 \).
Теперь вычислим несколько значений для каждой функции:
Для первого уравнения \( y = -x \), подставляем \( x = 0 \) и \( x = 1 \):
| \( x \) | 0 | 1 |
|---|---|---|
| \( y \) | 0 | -1 |
Для второго уравнения \( y = 3x — 4 \), подставляем \( x = 0 \) и \( x = 2 \):
| \( x \) | 0 | 2 |
|---|---|---|
| \( y \) | -4 | 2 |
Графически, прямая \( y = -x \) будет наклонена вниз с углом 45 градусов, пересекает ось \( y \) в точке \( (0, 0) \), а прямая \( y = 3x — 4 \) будет наклонена вверх и пересекает ось \( y \) в точке \( (0, -4) \). Пересечение этих прямых происходит в точке \( (1; -1) \).
Ответ: \( (1; -1) \).
3) \( \begin{cases} x + y = -5 \\ 4x — y = -5 \end{cases} \)
Решение: Преобразуем оба уравнения в вид \( y = f(x) \).
Из первого уравнения \( x + y = -5 \) получаем:
\( x + y = -5 \Rightarrow y = -5 — x \).
Из второго уравнения \( 4x — y = -5 \) получаем:
\( 4x — y = -5 \Rightarrow y = 4x + 5 \).
Теперь вычислим несколько значений для каждой функции:
Для первого уравнения \( y = -5 — x \), подставляем \( x = 0 \) и \( x = 1 \):
| \( x \) | 0 | 1 |
|---|---|---|
| \( y \) | -5 | -6 |
Для второго уравнения \( y = 4x + 5 \), подставляем \( x = 0 \) и \( x = 1 \):
| \( x \) | 0 | 1 |
|---|---|---|
| \( y \) | 5 | 9 |
Графически, прямая \( y = -5 — x \) будет наклонена вниз, пересекает ось \( y \) в точке \( (0, -5) \), а прямая \( y = 4x + 5 \) будет наклонена вверх и пересекает ось \( y \) в точке \( (0, 5) \). Эти прямые пересекаются в точке \( (-2; -3) \).
Ответ: \( (-2; -3) \).
4) \( \begin{cases} 2x + 3y = 6 \\ 3x — y = 9 \end{cases} \)
Решение: Преобразуем оба уравнения в вид \( y = f(x) \).
Из первого уравнения \( 2x + 3y = 6 \) получаем:
\( 2x + 3y = 6 \Rightarrow 3y = 6 — 2x \Rightarrow y = 2 — \frac{2}{3}x \).
Из второго уравнения \( 3x — y = 9 \) получаем:
\( 3x — y = 9 \Rightarrow y = 3x — 9 \).
Теперь вычислим несколько значений для каждой функции:
Для первого уравнения \( y = 2 — \frac{2}{3}x \), подставляем \( x = 0 \) и \( x = 3 \):
| \( x \) | 0 | 3 |
|---|---|---|
| \( y \) | 2 | 0 |
Для второго уравнения \( y = 3x — 9 \), подставляем \( x = 0 \) и \( x = 1 \):
| \( x \) | 0 | 1 |
|---|---|---|
| \( y \) | -9 | -6 |
Графически, прямая \( y = 2 — \frac{2}{3}x \) будет наклонена вниз, с пересечением оси \( y \) в точке \( (0, 2) \), а прямая \( y = 3x — 9 \) будет наклонена вверх и пересекает ось \( y \) в точке \( (0, -9) \). Прямые пересекаются в точке \( (3; 0) \).
Ответ: \( (3; 0) \).
5) \( \begin{cases} 2x + y = 8 \\ 2x — y = 0 \end{cases} \)
Решение: Преобразуем оба уравнения в вид \( y = f(x) \).
Из первого уравнения \( 2x + y = 8 \) получаем:
\( 2x + y = 8 \Rightarrow y = 8 — 2x \).
Из второго уравнения \( 2x — y = 0 \) получаем:
\( 2x — y = 0 \Rightarrow y = 2x \).
Теперь вычислим несколько значений для каждой функции:
Для первого уравнения \( y = 8 — 2x \), подставляем \( x = 0 \) и \( x = 2 \):
| \( x \) | 0 | 2 |
|---|---|---|
| \( y \) | 8 | 4 |
Для второго уравнения \( y = 2x \), подставляем \( x = 0 \) и \( x = 2 \):
| \( x \) | 0 | 2 |
|---|---|---|
| \( y \) | 0 | 4 |
Графически, прямая \( y = 8 — 2x \) будет наклонена вниз и пересечет ось \( y \) в точке \( (0, 8) \), а прямая \( y = 2x \) будет наклонена вверх и пересечет ось \( y \) в точке \( (0, 0) \). Пересечение этих прямых происходит в точке \( (2; 4) \).
Ответ: \( (2; 4) \).
6) \( \begin{cases} 7x — 3y = -26 \\ y — 2x = 8 \end{cases} \)
Решение: Преобразуем оба уравнения в вид \( y = f(x) \).
Из первого уравнения \( 7x — 3y = -26 \) получаем:
\( 7x — 3y = -26 \Rightarrow 3y = 7x + 26 \Rightarrow y = \frac{7}{3}x + \frac{26}{3} \).
Из второго уравнения \( y — 2x = 8 \) получаем:
\( y — 2x = 8 \Rightarrow y = 8 + 2x \).
Теперь вычислим несколько значений для каждой функции:
Для первого уравнения \( y = \frac{7}{3}x + \frac{26}{3} \), подставляем \( x = -2 \) и \( x = 1 \):
| \( x \) | -2 | 1 |
|---|---|---|
| \( y \) | 4 | 11 |
Для второго уравнения \( y = 8 + 2x \), подставляем \( x = 0 \) и \( x = -1 \):
| \( x \) | 0 | -1 |
|---|---|---|
| \( y \) | 8 | 6 |
Пересечение этих прямых происходит в точке \( (-2; 4) \).
Ответ: \( (-2; 4) \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!