Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 30.5 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Решите графически систему уравнений:
1) \( \begin{cases} x + 2y = 0 \\ 5x + y = -18 \end{cases} \)
2) \( \begin{cases} 2x — 5y = 10 \\ 4x — y = 2 \end{cases} \)
3) \( \begin{cases} x — 2y = 1 \\ y — x = -2 \end{cases} \)
4) \( \begin{cases} x + y = -3 \\ x — y = -1 \end{cases} \)
1) \( \begin{cases} x + 2y = 0 \\ 5x + y = -18 \end{cases} \)
\( \begin{cases} 2y = -x \\ y = -18 — 5x \end{cases} \)
\( \begin{cases} y = -0,5x \\ y = -18 — 5x \end{cases} \);
\( y = -0,5x; \)
| \( x \) | 0 | 2 |
|---|---|---|
| \( y \) | 0 | -1 |
\( y = -18 — 5x; \)
| \( x \) | 0 | -1 |
|---|---|---|
| \( y \) | -18 | -13 |
Ответ: \( (-4; 2). \)
2) \( \begin{cases} 2x — 5y = 10 \\ 4x — y = 2 \end{cases} \)
\( \begin{cases} 5y = 2x — 10 \\ y = 4x — 2 \end{cases} \)
\( \begin{cases} y = 0,4x — 2 \\ y = 4x — 2 \end{cases} \);
\( y = 0,4x — 2; \)
| \( x \) | 0 | 5 |
|---|---|---|
| \( y \) | -2 | 0 |
\( y = 4x — 2; \)
| \( x \) | 0 | 2 |
|---|---|---|
| \( y \) | -2 | 6 |
Ответ: \( (0; -2). \)
3) \( \begin{cases} x — 2y = 1 \\ y — x = -2 \end{cases} \)
\( \begin{cases} 2y = x — 1 \\ y = x — 2 \end{cases} \)
\( \begin{cases} y = 0,5x — 0,5 \\ y = x — 2 \end{cases} \);
\( y = 0,5x — 0,5; \)
| \( x \) | 1 | 3 |
|---|---|---|
| \( y \) | 0 | 1 |
\( y = x — 2; \)
| \( x \) | 0 | 2 |
|---|---|---|
| \( y \) | -2 | 0 |
Ответ: \( (3; 1). \)
4) \( \begin{cases} x + y = -3 \\ x — y = -1 \end{cases} \)
\( \begin{cases} y = -3 — x \\ y = x + 1 \end{cases} \);
\( y = -3 — x; \)
| \( x \) | 0 | -3 |
|---|---|---|
| \( y \) | -3 | 0 |
\( y = x + 1; \)
| \( x \) | 0 | -1 |
|---|---|---|
| \( y \) | 1 | 0 |
Ответ: \( (-2; -1). \)
1) \( \begin{cases} x + 2y = 0 \\ 5x + y = -18 \end{cases} \)
Прежде чем строить графики, преобразуем каждое уравнение в вид \( y = f(x) \):
Из первого уравнения \( x + 2y = 0 \) получаем:
\( x + 2y = 0 \Rightarrow 2y = -x \Rightarrow y = -0,5x \).
Из второго уравнения \( 5x + y = -18 \) получаем:
\( 5x + y = -18 \Rightarrow y = -18 — 5x \).
Теперь вычислим значения для каждой функции:
Для первого уравнения \( y = -0,5x \), подставляем \( x = 0 \) и \( x = 2 \):
| \( x \) | 0 | 2 |
|---|---|---|
| \( y \) | 0 | -1 |
Для второго уравнения \( y = -18 — 5x \), подставляем \( x = 0 \) и \( x = -1 \):
| \( x \) | 0 | -1 |
|---|---|---|
| \( y \) | -18 | -13 |
Графики этих прямых будут прямыми с разными наклонами. Первая прямая \( y = -0,5x \) имеет наклон \( -0,5 \) и пересекает ось \( y \) в точке \( (0, 0) \). Вторая прямая \( y = -18 — 5x \) имеет более крутой наклон и пересекает ось \( y \) в точке \( (0, -18) \). Эти прямые пересекаются в точке \( (-4; 2) \).
Ответ: \( (-4; 2) \).
2) \( \begin{cases} 2x — 5y = 10 \\ 4x — y = 2 \end{cases} \)
Прежде чем строить графики, преобразуем каждое уравнение в вид \( y = f(x) \):
Из первого уравнения \( 2x — 5y = 10 \) получаем:
\( 2x — 5y = 10 \Rightarrow 5y = 2x — 10 \Rightarrow y = \frac{2}{5}x — 2 \).
Из второго уравнения \( 4x — y = 2 \) получаем:
\( 4x — y = 2 \Rightarrow y = 4x — 2 \).
Теперь вычислим значения для каждой функции:
Для первого уравнения \( y = \frac{2}{5}x — 2 \), подставляем \( x = 0 \) и \( x = 5 \):
| \( x \) | 0 | 5 |
|---|---|---|
| \( y \) | -2 | 0 |
Для второго уравнения \( y = 4x — 2 \), подставляем \( x = 0 \) и \( x = 2 \):
| \( x \) | 0 | 2 |
|---|---|---|
| \( y \) | -2 | 6 |
Графически, прямая \( y = \frac{2}{5}x — 2 \) имеет наклон \( \frac{2}{5} \) и пересекает ось \( y \) в точке \( (0, -2) \), а прямая \( y = 4x — 2 \) имеет наклон 4 и пересекает ось \( y \) в точке \( (0, -2) \). Эти прямые пересекаются в точке \( (0; -2) \).
Ответ: \( (0; -2) \).
3) \( \begin{cases} x — 2y = 1 \\ y — x = -2 \end{cases} \)
Прежде чем строить графики, преобразуем каждое уравнение в вид \( y = f(x) \):
Из первого уравнения \( x — 2y = 1 \) получаем:
\( x — 2y = 1 \Rightarrow 2y = x — 1 \Rightarrow y = \frac{1}{2}x — \frac{1}{2} \).
Из второго уравнения \( y — x = -2 \) получаем:
\( y — x = -2 \Rightarrow y = x — 2 \).
Теперь вычислим значения для каждой функции:
Для первого уравнения \( y = \frac{1}{2}x — \frac{1}{2} \), подставляем \( x = 1 \) и \( x = 3 \):
| \( x \) | 1 | 3 |
|---|---|---|
| \( y \) | 0 | 1 |
Для второго уравнения \( y = x — 2 \), подставляем \( x = 0 \) и \( x = 2 \):
| \( x \) | 0 | 2 |
|---|---|---|
| \( y \) | -2 | 0 |
Графически, первая прямая \( y = \frac{1}{2}x — \frac{1}{2} \) имеет наклон \( \frac{1}{2} \), пересекает ось \( y \) в точке \( (0, -0,5) \), а вторая прямая \( y = x — 2 \) имеет наклон 1 и пересекает ось \( y \) в точке \( (0, -2) \). Пересечение этих прямых происходит в точке \( (3; 1) \).
Ответ: \( (3; 1) \).
4) \( \begin{cases} x + y = -3 \\ x — y = -1 \end{cases} \)
Прежде чем строить графики, преобразуем каждое уравнение в вид \( y = f(x) \):
Из первого уравнения \( x + y = -3 \) получаем:
\( x + y = -3 \Rightarrow y = -3 — x \).
Из второго уравнения \( x — y = -1 \) получаем:
\( x — y = -1 \Rightarrow y = x + 1 \).
Теперь вычислим значения для каждой функции:
Для первого уравнения \( y = -3 — x \), подставляем \( x = 0 \) и \( x = -3 \):
| \( x \) | 0 | -3 |
|---|---|---|
| \( y \) | -3 | 0 |
Для второго уравнения \( y = x + 1 \), подставляем \( x = 0 \) и \( x = -1 \):
| \( x \) | 0 | -1 |
|---|---|---|
| \( y \) | 1 | 0 |
Графически, первая прямая \( y = -3 — x \) будет наклонена вниз с углом 45 градусов, а вторая прямая \( y = x + 1 \) будет наклонена вверх с углом 45 градусов. Эти прямые пересекаются в точке \( (-2; -1) \).
Ответ: \( (-2; -1) \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!