ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 30.6 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Составьте какую-нибудь систему двух линейных уравнений с двумя переменными, решением которой является пара значений переменных:

1) x = 3, y = 2;

2) x = -4, y = 1;

3) x = 5, y = 0.

1) \( x = 3, y = 2 \).

Например, \( \begin{cases} 2x — 3y = 0 \\ 2y + 3x = 13 \end{cases} \).

2) \( x = -4, y = 1 \).

Например, \( \begin{cases} y — x = 5 \\ 2x — 3y = -11 \end{cases} \).

3) \( x = 5, y = 0 \).

Например, \( \begin{cases} 7x — 9y = 35 \\ 10y — 2x = -10 \end{cases} \).

1) \( x = 3, y = 2 \);

Для нахождения системы уравнений, которая имеет решение \( x = 3 \) и \( y = 2 \), подставим эти значения в два линейных уравнения.

Возьмем первое уравнение: \( 2x — 3y = 0 \). Подставляем \( x = 3 \) и \( y = 2 \):

\( 2 \cdot 3 — 3 \cdot 2 = 0 \)

\( 6 — 6 = 0 \)

Это уравнение выполняется. Далее возьмем второе уравнение: \( 2y + 3x = 13 \). Подставляем \( x = 3 \) и \( y = 2 \):

\( 2 \cdot 2 + 3 \cdot 3 = 13 \)

\( 4 + 9 = 13 \)

Это уравнение также выполняется. Таким образом, система уравнений:

\( \begin{cases} 2x — 3y = 0 \\ 2y + 3x = 13 \end{cases} \)

имеет решение \( (x, y) = (3, 2) \).

2) \( x = -4, y = 1 \);

Теперь составим систему уравнений для решения \( x = -4 \) и \( y = 1 \). Подставим эти значения в два линейных уравнения.

Возьмем первое уравнение: \( y — x = 5 \). Подставляем \( x = -4 \) и \( y = 1 \):

\( 1 — (-4) = 5 \)

\( 1 + 4 = 5 \)

Это уравнение выполняется. Далее возьмем второе уравнение: \( 2x — 3y = -11 \). Подставляем \( x = -4 \) и \( y = 1 \):

\( 2 \cdot (-4) — 3 \cdot 1 = -11 \)

\( -8 — 3 = -11 \)

Это уравнение также выполняется. Таким образом, система уравнений:

\( \begin{cases} y — x = 5 \\ 2x — 3y = -11 \end{cases} \)

имеет решение \( (x, y) = (-4, 1) \).

3) \( x = 5, y = 0 \);

Теперь составим систему уравнений для решения \( x = 5 \) и \( y = 0 \). Подставим эти значения в два линейных уравнения.

Возьмем первое уравнение: \( 7x — 9y = 35 \). Подставляем \( x = 5 \) и \( y = 0 \):

\( 7 \cdot 5 — 9 \cdot 0 = 35 \)

\( 35 — 0 = 35 \)

Это уравнение выполняется. Далее возьмем второе уравнение: \( 10y — 2x = -10 \). Подставляем \( x = 5 \) и \( y = 0 \):

\( 10 \cdot 0 — 2 \cdot 5 = -10 \)

\( 0 — 10 = -10 \)

Это уравнение также выполняется. Таким образом, система уравнений:

\( \begin{cases} 7x — 9y = 35 \\ 10y — 2x = -10 \end{cases} \)

имеет решение \( (x, y) = (5, 0) \).