Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 30.9 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
При каких значениях a и b пара чисел (-2;3) является решением системы уравнений \( \begin{cases} ax — 3y = -13 \\ 7x + by = 1 \end{cases} \)
Пара чисел \( (-2; 3) \) является решением системы уравнений, при:
\( \begin{cases} ax — 3y = -13 \\ 7x + by = 1 \end{cases} \)
\( \begin{cases} -2a — 3 \cdot 3 = -13 \\ 7 \cdot (-2) + 3b = 1 \end{cases} \)
\( \begin{cases} -2a — 9 = -13 \\ -14 + 3b = 1 \end{cases} \)
\( \begin{cases} -2a = -4 \\ 3b = 15 \end{cases} \)
\( \begin{cases} a = 2 \\ b = 5 \end{cases} \).
Ответ: при \( a = 2; \) \( b = 5 \).
Найдите значения \( a \) и \( b \), при которых пара чисел \( (-2; 3) \) является решением системы уравнений:
\( \begin{cases} ax — 3y = -13 \\ 7x + by = 1 \end{cases} \)
Для того чтобы найти значения \( a \) и \( b \), подставим \( x = -2 \) и \( y = 3 \) в каждое из уравнений системы и решим систему для \( a \) и \( b \).
1) Подставим \( x = -2 \) и \( y = 3 \) в первое уравнение \( ax — 3y = -13 \):
\( a \cdot (-2) — 3 \cdot 3 = -13 \)
\( -2a — 9 = -13 \)
Теперь решим это уравнение относительно \( a \):
\( -2a = -13 + 9 \)
\( -2a = -4 \)
\( a = \frac{-4}{-2} = 2 \)
Таким образом, мы получаем значение \( a = 2 \).
2) Теперь подставим \( x = -2 \) и \( y = 3 \) во второе уравнение системы \( 7x + by = 1 \):
\( 7 \cdot (-2) + b \cdot 3 = 1 \)
\( -14 + 3b = 1 \)
Теперь решим это уравнение относительно \( b \):
\( 3b = 1 + 14 \)
\( 3b = 15 \)
\( b = \frac{15}{3} = 5 \)
Таким образом, мы получаем значение \( b = 5 \).
Ответ: при \( a = 2; \) \( b = 5 \).
Проверим решение: Подставим полученные значения \( a = 2 \) и \( b = 5 \) в исходную систему уравнений и убедимся, что они удовлетворяют обеим уравнениям.
Подставляем в первое уравнение \( ax — 3y = -13 \):
\( 2 \cdot (-2) — 3 \cdot 3 = -13 \)
\( -4 — 9 = -13 \)
\( -13 = -13 \) — уравнение выполнено.
Подставляем во второе уравнение \( 7x + by = 1 \):
\( 7 \cdot (-2) + 5 \cdot 3 = 1 \)
\( -14 + 15 = 1 \)
\( 1 = 1 \) — уравнение выполнено.
Значит, решение правильное.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!