ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 31.1 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Решите систему уравнений:

1) \( \begin{cases} y = 3x — 1 \\ 2x + y = 9 \end{cases} \)

2) \( \begin{cases} x = 2y — 8 \\ x — 4y = 4 \end{cases} \)

3) \( \begin{cases} x = 6y \\ x + 5y = 88 \end{cases} \)

4) \( \begin{cases} 2x + y = 10 \\ 4x — 7y = 2 \end{cases} \)

5) \( \begin{cases} 5y — x = 8 \\ 5x — 4y = 23 \end{cases} \)

6) \( \begin{cases} 3x + 4y = 0 \\ 2x — 5y = 46 \end{cases} \)

7) \( \begin{cases} 15 — x = 2y \\ 4x — 3y = 27 \end{cases} \)

8) \( \begin{cases} 5x — y = 6,2 \\ 0,8x + 3y = 13 \end{cases} \)

1) \( \begin{cases} y = 3x — 1 \\ 2x + y = 9 \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = 3x — 1 \\ 2x + (3x — 1) = 9 \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = 3x — 1 \\ 2x + 3x — 1 = 9 \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = 3x — 1 \\ 5x = 10 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 2 \\ y = 6 — 1 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 2 \\ y = 5 \end{cases} \).

Ответ: \( (2; 5). \)

2) \( \begin{cases} x = 2y — 8 \\ x — 4y = 4 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 2y — 8 \\ (2y — 8) — 4y = 4 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 2y — 8 \\ 2y — 8 — 4y = 4 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 2y — 8 \\ -2y = 12 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = -12 — 8 \\ y = -6 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = -20 \\ y = -6 \end{cases} \).

Ответ: \( (-20; -6). \)

3) \( \begin{cases} x = 6y \\ x + 5y = 88 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 6y \\ 6y + 5y = 88 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 6y \\ 11y = 88 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 6y \\ y = 8 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 6 \cdot 8 \\ y = 8 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 48 \\ y = 8 \end{cases} \).

Ответ: \( (48; 8). \)

4) \( \begin{cases} 2x + y = 10 \\ 4x — 7y = 2 \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = 10 — 2x \\ 4x — 7(10 — 2x) = 2 \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = 10 — 2x \\ 4x — 70 + 14x = 2 \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = 10 — 2x \\ 18x = 72 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 4 \\ y = 10 — 8 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 4 \\ y = 2 \end{cases} \).

Ответ: \( (4; 2). \)

5) \( \begin{cases} 5y — x = 8 \\ 5x — 4y = 23 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 5y — 8 \\ 5(5y — 8) — 4y = 23 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 5y — 8 \\ 25y — 40 — 4y = 23 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 5y — 8 \\ 21y = 63 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 5 \cdot 3 — 8 \\ y = 3 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 15 — 8 \\ y = 3 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 7 \\ y = 3 \end{cases} \).

Ответ: \( (7; 3). \)

6) \( \begin{cases} 3x + 4y = 0 \\ 2x — 5y = 46 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 3x = -4y \\ 2x — 5y = 46 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = -\frac{4}{3}y \\ 2 \cdot \left(-\frac{4}{3}y\right) — 5y = 46 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = -\frac{4}{3}y \\ -\frac{8}{3}y — 5y = 46 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = -\frac{4}{3}y \\ -8y — 15y = 138 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = -\frac{4}{3}y \\ -23y = 138 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = -\frac{4}{3} \cdot (-6) \\ y = -6 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 8 \\ y = -6 \end{cases} \).

Ответ: \( (8; -6). \)

7) \( \begin{cases} 15 — x = 2y \\ 4x — 3y = 27 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 15 — 2y \\ 4(15 — 2y) — 3y = 27 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 15 — 2y \\ 60 — 8y — 3y = 27 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 15 — 2y \\ -11y = -33 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 15 — 2 \cdot 3 \\ y = 3 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 15 — 6 \\ y = 3 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 9 \\ y = 3 \end{cases} \).

Ответ: \( (9; 3). \)

8) \( \begin{cases} 5x — y = 6,2 \\ 0,8x + 3y = 13 \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = 5x — 6,2 \\ 0,8x + 3(5x — 6,2) = 13 \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = 5x — 6,2 \\ 0,8x + 15x — 18,6 = 13 \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = 5x — 6,2 \\ 15,8x = 31,6 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 2 \\ y = 10 — 6,2 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 2 \\ y = 3,8 \end{cases} \).

Ответ: \( (2; 3,8). \)

1) \( \begin{cases} y = 3x — 1 \\ 2x + y = 9 \end{cases} \)

Для начала подставим выражение для \( y \) из первого уравнения во второе:

\( 2x + (3x — 1) = 9 \)

Раскроем скобки:

\( 2x + 3x — 1 = 9 \)

Упростим:

\( 5x — 1 = 9 \)

Теперь добавим 1 к обеим частям уравнения:

\( 5x = 10 \)

Теперь разделим обе части уравнения на 5:

\( x = 2 \)

Теперь подставим найденное значение \( x \) в первое уравнение для \( y \):

\( y = 3 \cdot 2 — 1 = 6 — 1 = 5 \)

Ответ: \( (2; 5) \).

2) \( \begin{cases} x = 2y — 8 \\ x — 4y = 4 \end{cases} \)

Подставим первое уравнение во второе:

\( (2y — 8) — 4y = 4 \)

Раскроем скобки:

\( 2y — 8 — 4y = 4 \)

Упростим выражение:

\( -2y — 8 = 4 \)

Теперь добавим 8 к обеим частям уравнения:

\( -2y = 12 \)

Теперь разделим обе части на -2:

\( y = -6 \)

Теперь подставим найденное значение \( y \) в первое уравнение для \( x \):

\( x = 2 \cdot (-6) — 8 = -12 — 8 = -20 \)

Ответ: \( (-20; -6) \).

3) \( \begin{cases} x = 6y \\ x + 5y = 88 \end{cases} \)

Подставим первое уравнение во второе:

\( 6y + 5y = 88 \)

Упростим:

\( 11y = 88 \)

Теперь разделим обе части на 11:

\( y = 8 \)

Теперь подставим найденное значение \( y \) в первое уравнение для \( x \):

\( x = 6 \cdot 8 = 48 \)

Ответ: \( (48; 8) \).

4) \( \begin{cases} 2x + y = 10 \\ 4x — 7y = 2 \end{cases} \)

Из первого уравнения выразим \( y \):

\( y = 10 — 2x \)

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\( 4x — 7(10 — 2x) = 2 \)

Раскроем скобки:

\( 4x — 70 + 14x = 2 \)

Упростим:

\( 18x — 70 = 2 \)

Теперь добавим 70 к обеим частям уравнения:

\( 18x = 72 \)

Теперь разделим обе части на 18:

\( x = 4 \)

Теперь подставим найденное значение \( x \) в выражение для \( y \):

\( y = 10 — 2 \cdot 4 = 10 — 8 = 2 \)

Ответ: \( (4; 2) \).

5) \( \begin{cases} 5y — x = 8 \\ 5x — 4y = 23 \end{cases} \)

Из первого уравнения выразим \( x \):

\( x = 5y — 8 \)

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\( 5(5y — 8) — 4y = 23 \)

Раскроем скобки:

\( 25y — 40 — 4y = 23 \)

Упростим:

\( 21y — 40 = 23 \)

Теперь добавим 40 к обеим частям уравнения:

\( 21y = 63 \)

Теперь разделим обе части на 21:

\( y = 3 \)

Теперь подставим найденное значение \( y \) в выражение для \( x \):

\( x = 5 \cdot 3 — 8 = 15 — 8 = 7 \)

Ответ: \( (7; 3) \).

6) \( \begin{cases} 3x + 4y = 0 \\ 2x — 5y = 46 \end{cases} \)

Из первого уравнения выразим \( x \):

\( 3x = -4y \)

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\( 2 \cdot \left(-\frac{4}{3}y\right) — 5y = 46 \)

Раскроем скобки:

\( -\frac{8}{3}y — 5y = 46 \)

Умножим все на 3, чтобы избавиться от дробей:

\( -8y — 15y = 138 \)

Упростим:

\( -23y = 138 \)

Теперь разделим обе части на -23:

\( y = -6 \)

Теперь подставим найденное значение \( y \) в выражение для \( x \):

\( x = -\frac{4}{3} \cdot (-6) = 8 \)

Ответ: \( (8; -6) \).

7) \( \begin{cases} 15 — x = 2y \\ 4x — 3y = 27 \end{cases} \)

Из первого уравнения выразим \( x \):

\( x = 15 — 2y \)

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\( 4(15 — 2y) — 3y = 27 \)

Раскроем скобки:

\( 60 — 8y — 3y = 27 \)

Упростим:

\( 60 — 11y = 27 \)

Теперь вычтем 60 из обеих частей:

\( -11y = -33 \)

Теперь разделим обе части на -11:

\( y = 3 \)

Теперь подставим найденное значение \( y \) в выражение для \( x \):

\( x = 15 — 2 \cdot 3 = 15 — 6 = 9 \)

Ответ: \( (9; 3) \).

8) \( \begin{cases} 5x — y = 6,2 \\ 0,8x + 3y = 13 \end{cases} \)

Из первого уравнения выразим \( y \):

\( y = 5x — 6,2 \)

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\( 0,8x + 3(5x — 6,2) = 13 \)

Раскроем скобки:

\( 0,8x + 15x — 18,6 = 13 \)

Упростим:

\( 15,8x — 18,6 = 13 \)

Теперь добавим 18,6 к обеим частям уравнения:

\( 15,8x = 31,6 \)

Теперь разделим обе части на 15,8:

\( x = 2 \)

Теперь подставим найденное значение \( x \) в выражение для \( y \):

\( y = 5 \cdot 2 — 6,2 = 10 — 6,2 = 3,8 \)

Ответ: \( (2; 3,8) \).