ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 31.10 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите три последние цифры значения выражения 2376³ + 1624³.

\( 2376^3 + 1624^3 = (2376 + 1624) \cdot (2376^2 — 2376 \cdot 1624 + 1624^2) = \)

\( = 4000 \cdot (2376^2 — 2376 \cdot 1624 + 1624^2) = \dots 000. \)

Значит, значение данного выражения оканчивается тремя нулями.

Ответ: три последние цифры — 000.

Нам нужно найти три последние цифры значения выражения \( 2376^3 + 1624^3 \).

Для того, чтобы вычислить это выражение, используем формулу для суммы кубов:

\( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 — ab + b^2) \)

В данном случае \( a = 2376 \) и \( b = 1624 \), поэтому подставим эти значения в формулу:

\( 2376^3 + 1624^3 = (2376 + 1624) \cdot (2376^2 — 2376 \cdot 1624 + 1624^2) \)

Выполним сложение в первой части:

\( 2376 + 1624 = 4000 \)

Теперь у нас есть выражение:

\( 2376^3 + 1624^3 = 4000 \cdot (2376^2 — 2376 \cdot 1624 + 1624^2) \)

Теперь нужно вычислить квадратные и произведенные части внутри скобок:

1) \( 2376^2 = 5642976 \)

2) \( 1624^2 = 2632976 \)

3) \( 2376 \cdot 1624 = 3850624 \)

Теперь подставим эти значения обратно в выражение:

\( 2376^3 + 1624^3 = 4000 \cdot (5642976 — 3850624 + 2632976) \)

Выполним вычитания и сложения внутри скобок:

\( 5642976 — 3850624 = 1792352 \)

\( 1792352 + 2632976 = 4425328 \)

Теперь у нас есть выражение:

\( 2376^3 + 1624^3 = 4000 \cdot 4425328 \)

Теперь нужно умножить \( 4000 \) на \( 4425328 \):

\( 4000 \cdot 4425328 = 17701312000 \)

Таким образом, значение выражения \( 2376^3 + 1624^3 = 17701312000 \).

Теперь, чтобы найти последние три цифры, нам нужно взять остаток от деления на 1000:

\( 17701312000 \mod 1000 = 000 \)

Ответ: последние три цифры — \( 000 \).