ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 31.2 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите решение системы уравнений:

1) \( \begin{cases} 4x + y = 12 \\ 7x + 2y = 20 \end{cases} \)

2) \( \begin{cases} x — 2y = 5 \\ 3x + 8y = 1 \end{cases} \)

3) \( \begin{cases} 4y — x = 11 \\ 5x — 2y = 17 \end{cases} \)

4) \( \begin{cases} 6x — y = -1 \\ 2x — 3y = -11 \end{cases} \)

5) \( \begin{cases} x + y = 7 \\ 9y — 2x = -25 \end{cases} \)

6) \( \begin{cases} 5x — 3y = 0 \\ 15x + 2y = 55 \end{cases} \)

1) \( \begin{cases} 4x + y = 12 \\ 7x + 2y = 20 \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = 12 — 4x \\ 7x + 2(12 — 4x) = 20 \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = 12 — 4x \\ 7x + 24 — 8x = 20 \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = 12 — 4x \\ -x = -4 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 4 \\ y = 12 — 16 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 4 \\ y = -4 \end{cases} \).

Ответ: \( (4; -4). \)

2) \( \begin{cases} x — 2y = 5 \\ 3x + 8y = 1 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 5 + 2y \\ 3(5 + 2y) + 8y = 1 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 5 + 2y \\ 15 + 6y + 8y = 1 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 5 + 2y \\ 14y = -14 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 5 — 2 \\ y = -1 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 3 \\ y = -1 \end{cases} \).

Ответ: \( (3; -1). \)

3) \( \begin{cases} 4y — x = 11 \\ 5x — 2y = 17 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 4y — 11 \\ 5(4y — 11) — 2y = 17 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 4y — 11 \\ 20y — 55 — 2y = 17 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 4y — 11 \\ 18y = 72 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 16 — 11 \\ y = 4 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 5 \\ y = 4 \end{cases} \).

Ответ: \( (5; 4). \)

4) \( \begin{cases} 6x — y = -1 \\ 2x — 3y = -11 \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = 6x + 1 \\ 2x — 3(6x + 1) = -11 \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = 6x + 1 \\ 2x — 18x — 3 = -11 \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = 6x + 1 \\ -16x = -8 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 0,5 \\ y = 3 + 1 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 0,5 \\ y = 4 \end{cases} \).

Ответ: \( (0,5; 4). \)

5) \( \begin{cases} x + y = 7 \\ 9y — 2x = -25 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 7 — y \\ 9y — 2(7 — y) = -25 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 7 — y \\ 9y — 14 + 2y = -25 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 7 — y \\ 11y = -11 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 7 + 1 \\ y = -1 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 8 \\ y = -1 \end{cases} \).

Ответ: \( (8; -1). \)

6) \( \begin{cases} 5x — 3y = 0 \\ 15x + 2y = 55 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 5x = 3y \\ 15x + 2y = 55 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = \frac{3}{5}y \\ 15 \cdot \frac{3}{5}y + 2y = 55 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = \frac{3}{5}y \\ 9y + 2y = 55 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = \frac{3}{5}y \\ 11y = 55 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = \frac{3}{5} \cdot 5 \\ y = 5 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 3 \\ y = 5 \end{cases} \).

Ответ: \( (3; 5). \)

1) \( \begin{cases} 4x + y = 12 \\ 7x + 2y = 20 \end{cases} \)

Для решения этой системы выразим \( y \) через \( x \) из первого уравнения:

\( y = 12 — 4x \)

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( 7x + 2(12 — 4x) = 20 \)

Раскроем скобки:

\( 7x + 24 — 8x = 20 \)

Упростим:

\( -x + 24 = 20 \)

Вычтем 24 из обеих частей уравнения:

\( -x = -4 \)

Теперь умножим обе части на -1:

\( x = 4 \)

Теперь подставим найденное значение \( x \) в первое уравнение для \( y \):

\( y = 12 — 4 \cdot 4 = 12 — 16 = -4 \)

Ответ: \( (4; -4) \).

2) \( \begin{cases} x — 2y = 5 \\ 3x + 8y = 1 \end{cases} \)

Из первого уравнения выразим \( x \):

\( x = 5 + 2y \)

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( 3(5 + 2y) + 8y = 1 \)

Раскроем скобки:

\( 15 + 6y + 8y = 1 \)

Упростим:

\( 15 + 14y = 1 \)

Вычтем 15 из обеих частей уравнения:

\( 14y = -14 \)

Теперь разделим обе части на 14:

\( y = -1 \)

Теперь подставим найденное значение \( y \) в выражение для \( x \):

\( x = 5 + 2 \cdot (-1) = 5 — 2 = 3 \)

Ответ: \( (3; -1) \).

3) \( \begin{cases} 4y — x = 11 \\ 5x — 2y = 17 \end{cases} \)

Из первого уравнения выразим \( x \):

\( x = 4y — 11 \)

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( 5(4y — 11) — 2y = 17 \)

Раскроем скобки:

\( 20y — 55 — 2y = 17 \)

Упростим:

\( 18y — 55 = 17 \)

Теперь прибавим 55 к обеим частям уравнения:

\( 18y = 72 \)

Теперь разделим обе части на 18:

\( y = 4 \)

Теперь подставим найденное значение \( y \) в выражение для \( x \):

\( x = 4 \cdot 4 — 11 = 16 — 11 = 5 \)

Ответ: \( (5; 4) \).

4) \( \begin{cases} 6x — y = -1 \\ 2x — 3y = -11 \end{cases} \)

Из первого уравнения выразим \( y \):

\( y = 6x + 1 \)

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( 2x — 3(6x + 1) = -11 \)

Раскроем скобки:

\( 2x — 18x — 3 = -11 \)

Упростим:

\( -16x — 3 = -11 \)

Теперь прибавим 3 к обеим частям уравнения:

\( -16x = -8 \)

Теперь разделим обе части на -16:

\( x = \frac{1}{2} \)

Теперь подставим найденное значение \( x \) в выражение для \( y \):

\( y = 6 \cdot \frac{1}{2} + 1 = 3 + 1 = 4 \)

Ответ: \( (0,5; 4) \).

5) \( \begin{cases} x + y = 7 \\ 9y — 2x = -25 \end{cases} \)

Из первого уравнения выразим \( x \):

\( x = 7 — y \)

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( 9y — 2(7 — y) = -25 \)

Раскроем скобки:

\( 9y — 14 + 2y = -25 \)

Упростим:

\( 11y — 14 = -25 \)

Теперь прибавим 14 к обеим частям уравнения:

\( 11y = -11 \)

Теперь разделим обе части на 11:

\( y = -1 \)

Теперь подставим найденное значение \( y \) в выражение для \( x \):

\( x = 7 — (-1) = 7 + 1 = 8 \)

Ответ: \( (8; -1) \).

6) \( \begin{cases} 5x — 3y = 0 \\ 15x + 2y = 55 \end{cases} \)

Из первого уравнения выразим \( y \):

\( 5x = 3y \)

Теперь выразим \( x \):

\( x = \frac{3}{5}y \)

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( 15 \cdot \frac{3}{5}y + 2y = 55 \)

Упростим:

\( 9y + 2y = 55 \)

\( 11y = 55 \)

Теперь разделим обе части на 11:

\( y = 5 \)

Теперь подставим найденное значение \( y \) в выражение для \( x \):

\( x = \frac{3}{5} \cdot 5 = 3 \)

Ответ: \( (3; 5) \).