ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 31.3 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Решите систему уравнений:

1) \( \begin{cases} 4x — 3y = 15 \\ 3x — 4y = 6 \end{cases} \)

2) \( \begin{cases} 2x — 3y = 2 \\ 5x + 2y = 24 \end{cases} \)

3) \( \begin{cases} 5y — 6x = 4 \\ 7x — 4y = -1 \end{cases} \)

4) \( \begin{cases} 4x + 5y = 1 \\ 8x — 2y = 38 \end{cases} \)

5) \( \begin{cases} 5a — 4b = 3 \\ 2a — 3b = 11 \end{cases} \)

6) \( \begin{cases} 8m — 2n = 11 \\ 9m + 4n = 8 \end{cases} \)

1) \( \begin{cases} 4x — 3y = 15 \\ 3x — 4y = 6 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 4x = 15 + 3y \\ 3x — 4y = 6 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = \frac{15 + 3y}{4} \\ 3\left(\frac{15 + 3y}{4}\right) — 4y = 6 \end{cases} \)

Решим второе уравнение системы:

\( 3\left(\frac{15 + 3y}{4}\right) — 4y = 6 \quad | \cdot 4 \)

\( 3(15 + 3y) — 16y = 24 \)

\( 45 + 9y — 16y = 24 \)

\( -7y = -21 \)

\( y = 3. \)

\( \begin{cases} x = \frac{15 + 3 \cdot 3}{4} \\ y = 3 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 6 \\ y = 3 \end{cases} \).

Ответ: \( (6; 3). \)

2) \( \begin{cases} 2x — 3y = 2 \\ 5x + 2y = 24 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 2x = 2 + 3y \\ 5x + 2y = 24 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 1 + 1,5y \\ 5(1 + 1,5y) + 2y = 24 \end{cases} \)

Решим второе уравнение системы:

\( 5(1 + 1,5y) + 2y = 24 \)

\( 5 + 7,5y + 2y = 24 \)

\( 9,5y = 19 \)

\( y = 2. \)

\( \begin{cases} x = 1 + 1,5 \cdot 2 \\ y = 2 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 4 \\ y = 2 \end{cases} \).

Ответ: \( (4; 2). \)

3) \( \begin{cases} 5y — 6x = 4 \\ 7x — 4y = -1 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 5y = 4 + 6x \\ 7x — 4y = -1 \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = 0,8 + 1,2x \\ 7x — 4(0,8 + 1,2x) = -1 \end{cases} \)

Решим второе уравнение системы:

\( 7x — 4(0,8 + 1,2x) = -1 \)

\( 7x — 3,2 — 4,8x = -1 \)

\( 2,2x = 2,2 \)

\( x = 1. \)

\( \begin{cases} y = 0,8 + 1,2 \\ x = 1 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \end{cases} \).

Ответ: \( (1; 2). \)

4) \( \begin{cases} 4x + 5y = 1 \\ 8x — 2y = 38 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 4x = 1 — 5y \\ 8x — 2y = 38 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = \frac{1 — 5y}{4} \\ 8\left(\frac{1 — 5y}{4}\right) — 2y = 38 \end{cases} \)

Решим второе уравнение системы:

\( 8 \cdot \frac{1 — 5y}{4} — 2y = 38 \)

\( 2(1 — 5y) — 2y = 38 \)

\( 2 — 10y — 2y = 38 \)

\( -12y = 36 \)

\( y = -3. \)

\( \begin{cases} x = \frac{1 — 5 \cdot (-3)}{4} \\ y = -3 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 4 \\ y = -3 \end{cases} \).

Ответ: \( (4; -3). \)

5) \( \begin{cases} 5a — 4b = 3 \\ 2a — 3b = 11 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 5a = 3 + 4b \\ 2a — 3b = 11 \end{cases} \)

\( \begin{cases} a = 0,6 + 0,8b \\ 2(0,6 + 0,8b) — 3b = 11 \end{cases} \)

Решим второе уравнение системы:

\( 2(0,6 + 0,8b) — 3b = 11 \)

\( 1,2 + 1,6b — 3b = 11 \)

\( -1,4b = 9,8 \)

\( b = -7. \)

\( \begin{cases} a = 0,6 + 0,8 \cdot (-7) \\ b = -7 \end{cases} \)

\( \begin{cases} a = 0,6 — 5,6 \\ b = -7 \end{cases} \)

\( \begin{cases} a = -5 \\ b = -7 \end{cases} \).

Ответ: \( (-5; -7). \)

6) \( \begin{cases} 8m — 2n = 11 \\ 9m + 4n = 8 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 2n = 8m — 11 \\ 9m + 4n = 8 \end{cases} \)

\( \begin{cases} n = 4m — 5,5 \\ 9m + 4(4m — 5,5) = 8 \end{cases} \)

Решим второе уравнение системы:

\( 9m + 4(4m — 5,5) = 8 \)

\( 9m + 16m — 22 = 8 \)

\( 25m = 30 \)

\( m = 1,2. \)

\( \begin{cases} n = 4 \cdot 1,2 — 5,5 \\ m = 1,2 \end{cases} \)

\( \begin{cases} m = 1,2 \\ n = -0,7 \end{cases} \).

Ответ: \( (1,2; -0,7). \)

1) \( \begin{cases} 4x — 3y = 15 \\ 3x — 4y = 6 \end{cases} \)

Из первого уравнения выразим \( 4x \):

\( 4x = 15 + 3y \)

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( 3x — 4y = 6 \quad \Rightarrow \quad 3\left(\frac{15 + 3y}{4}\right) — 4y = 6 \)

Умножим обе части уравнения на 4:

\( 3(15 + 3y) — 16y = 24 \)

Раскроем скобки:

\( 45 + 9y — 16y = 24 \)

Упростим выражение:

\( -7y = -21 \)

Теперь разделим обе части на -7:

\( y = 3 \)

Теперь подставим найденное значение \( y \) в первое уравнение для \( x \):

\( 4x = 15 + 3 \cdot 3 = 15 + 9 = 24 \)

\( x = \frac{24}{4} = 6 \)

Ответ: \( (6; 3). \)

2) \( \begin{cases} 2x — 3y = 2 \\ 5x + 2y = 24 \end{cases} \)

Из первого уравнения выразим \( 2x \):

\( 2x = 2 + 3y \)

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( 5(1 + 1,5y) + 2y = 24 \)

Раскроем скобки:

\( 15 + 6y + 8y = 1 \)

Упростим:

\( 14y = -14 \)

Теперь разделим обе части на 14:

\( y = -1 \)

Теперь подставим найденное значение \( y \) в выражение для \( x \):

\( x = 5 — 2 = 3 \)

Ответ: \( (3; -1). \)

3) \( \begin{cases} 5y — 6x = 4 \\ 7x — 4y = -1 \end{cases} \)

Из первого уравнения выразим \( 5y \):

\( 5y = 4 + 6x \)

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( 7x — 4(0,8 + 1,2x) = -1 \)

Раскроем скобки:

\( 7x — 3,2 — 4,8x = -1 \)

Упростим:

\( 2,2x = 2,2 \)

Теперь разделим обе части на 2,2:

\( x = 1 \)

Теперь подставим найденное значение \( x \) в первое уравнение для \( y \):

\( y = 0,8 + 1,2 \cdot 1 = 0,8 + 1,2 = 2 \)

Ответ: \( (1; 2). \)

4) \( \begin{cases} 4x + 5y = 1 \\ 8x — 2y = 38 \end{cases} \)

Из первого уравнения выразим \( 4x \):

\( 4x = 1 — 5y \)

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( 8 \cdot \frac{1 — 5y}{4} — 2y = 38 \)

Умножим обе части на 4:

\( 2(1 — 5y) — 2y = 38 \)

Раскроем скобки:

\( 2 — 10y — 2y = 38 \)

Упростим:

\( -12y = 36 \)

Теперь разделим обе части на -12:

\( y = -3 \)

Теперь подставим найденное значение \( y \) в первое уравнение для \( x \):

\( 4x = 1 — 5 \cdot (-3) = 1 + 15 = 16 \)

\( x = \frac{16}{4} = 4 \)

Ответ: \( (4; -3). \)

5) \( \begin{cases} 5a — 4b = 3 \\ 2a — 3b = 11 \end{cases} \)

Из первого уравнения выразим \( 5a \):

\( 5a = 3 + 4b \)

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( 2(0,6 + 0,8b) — 3b = 11 \)

Раскроем скобки:

\( 1,2 + 1,6b — 3b = 11 \)

Упростим:

\( -1,4b = 9,8 \)

Теперь разделим обе части на -1,4:

\( b = -7 \)

Теперь подставим найденное значение \( b \) в первое уравнение для \( a \):

\( a = 0,6 + 0,8 \cdot (-7) = 0,6 — 5,6 = -5 \)

Ответ: \( (-5; -7). \)

6) \( \begin{cases} 8m — 2n = 11 \\ 9m + 4n = 8 \end{cases} \)

Из первого уравнения выразим \( 2n \):

\( 2n = 8m — 11 \)

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( 9m + 4(4m — 5,5) = 8 \)

Раскроем скобки:

\( 9m + 16m — 22 = 8 \)

Упростим:

\( 25m = 30 \)

Теперь разделим обе части на 25:

\( m = 1,2 \)

Теперь подставим найденное значение \( m \) в выражение для \( n \):

\( n = 4 \cdot 1,2 — 5,5 = 4,8 — 5,5 = -0,7 \)

Ответ: \( (1,2; -0,7). \)