ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 31.5 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите решение системы уравнений:

1) \( \begin{cases} 6 — 5(x — y) = 7x + 4y \\ 3(x + 1) — (6x + 8y) = 69 + 3y \end{cases} \)

2) \( \begin{cases} \frac{x}{2} — \frac{y}{3} = 2 \\ 5x — y = 34 \end{cases} \)

3) \( \begin{cases} 6y — 5x = 1 \\ \frac{x — 1}{2} + \frac{3y — x}{4} = -4\frac{3}{4} \end{cases}  \)

4) \( \begin{cases} \frac{1,5x — 3}{3} + \frac{7 — 3y}{8} = 3 \\ \frac{2,5x — 2}{3} — \frac{2y + 1}{6} = x — 0,5 \end{cases} \)

1) \( \begin{cases} 6 — 5(x — y) = 7x + 4y \\ 3(x + 1) — (6x + 8y) = 69 + 3y \end{cases} \)

\( \begin{cases} 6 — 5x + 5y = 7x + 4y \\ 3x + 3 — 6x — 8y = 69 + 3y \end{cases} \)

\( \begin{cases} -5x + 5y — 7x — 4y = -6 \\ -3x — 8y — 3y = 69 — 3 \end{cases} \)

\( \begin{cases} -12x + y = -6 \\ -3x — 11y = 66 \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = 12x — 6 \\ -3x — 11(12x — 6) = 66 \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = 12x — 6 \\ -3x — 132x + 66 = 66 \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = 12x — 6 \\ -135x = 0 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 0 \\ y = -6 \end{cases} \).

Ответ: \( (0; -6). \)

2) \( \begin{cases} \frac{x}{2} — \frac{y}{3} = 2 \\ 5x — y = 34 \end{cases} \quad | \cdot 6 \)

\( \begin{cases} 3x — 2y = 12 \\ y = 5x — 34 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 3x — 2(5x — 34) = 12 \\ y = 5x — 34 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 3x — 10x + 68 = 12 \\ y = 5x — 34 \end{cases} \)

\( \begin{cases} -7x = -56 \\ y = 5x — 34 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 8 \\ y = 40 — 34 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 8 \\ y = 6 \end{cases} \).

Ответ: \( (8; 6). \)

3) \( \begin{cases} 6y — 5x = 1 \\ \frac{x — 1}{2} + \frac{3y — x}{4} = -4\frac{3}{4} \end{cases} \quad | \cdot 4 \)

\( \begin{cases} 6y — 5x = 1 \\ 2(x — 1) + 3y — x = -19 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 6y — 5x = 1 \\ x + 3y = -17 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = -17 — 3y \\ 6y — 5(-17 — 3y) = 1 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = -17 — 3y \\ 6y + 85 + 15y = 1 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = -17 — 3y \\ 21y = -84 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = -17 + 12 \\ y = -4 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = -5 \\ y = -4 \end{cases} \).

Ответ: \( (-5; -4). \)

4) \( \begin{cases} \frac{1,5x — 3}{3} + \frac{7 — 3y}{8} = 3 \\ \frac{2,5x — 2}{3} — \frac{2y + 1}{6} = x — 0,5 \end{cases} \quad | \cdot 24 \)

\( \begin{cases} 8(1,5x — 3) + 3(7 — 3y) = 72 \\ 2(2,5x — 2) — (2y + 1) = 6(x — 0,5) \end{cases} \)

\( \begin{cases} 12x — 24 + 21 — 9y = 72 \\ 5x — 4 — 2y — 1 = 6x — 3 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 12x — 9y = 75 \\ 5x — 6x — 2y = -3 + 5 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 12x — 9y = 75 \\ -x — 2y = 2 \end{cases} \quad | : 3 \)

\( \begin{cases} 4x — 3y = 25 \\ -x — 2y = 2 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = -2y — 2 \\ 4(-2y — 2) — 3y = 25 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = -2y — 2 \\ -8y — 8 — 3y = 25 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = -2y — 2 \\ -11y = 33 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 6 — 2 \\ y = -3 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 4 \\ y = -3 \end{cases} \).

Ответ: \( (4; -3). \)

1) \( \begin{cases} 6 — 5(x — y) = 7x + 4y \\ 3(x + 1) — (6x + 8y) = 69 + 3y \end{cases} \)

Раскроем скобки в первом уравнении:

\( 6 — 5x + 5y = 7x + 4y \)

Теперь перенесем все переменные с \( x \) и \( y \) в одну сторону, а числа в другую:

\( -5x + 5y — 7x — 4y = -6 \)

Упростим:

\( -12x + y = -6 \)

Теперь раскроем скобки во втором уравнении:

\( 3(x + 1) — (6x + 8y) = 69 + 3y \)

\( 3x + 3 — 6x — 8y = 69 + 3y \)

Переносим все переменные с \( x \) и \( y \) в одну сторону:

\( -3x — 8y — 3y = 69 — 3 \)

\( -3x — 11y = 66 \)

Теперь у нас есть система уравнений:

\( \begin{cases} -12x + y = -6 \\ -3x — 11y = 66 \end{cases} \)

Из первого уравнения выразим \( y \):

\( y = 12x — 6 \)

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( -3x — 11(12x — 6) = 66 \)

Раскроем скобки:

\( -3x — 132x + 66 = 66 \)

Упростим:

\( -135x = 0 \)

Теперь разделим обе части на -135:

\( x = 0 \)

Подставим найденное значение \( x = 0 \) в выражение для \( y \):

\( y = 12 \cdot 0 — 6 = -6 \)

Ответ: \( (0; -6). \)

2) \( \begin{cases} \frac{x}{2} — \frac{y}{3} = 2 \\ 5x — y = 34 \end{cases} \quad | \cdot 6 \)

Умножим первое уравнение на 6, чтобы избавиться от дробей:

\( 3x — 2y = 12 \)

Теперь выразим \( y \) из второго уравнения:

\( y = 5x — 34 \)

Подставим это выражение в первое уравнение:

\( 3x — 2(5x — 34) = 12 \)

Раскроем скобки:

\( 3x — 10x + 68 = 12 \)

Упростим:

\( -7x = -56 \)

Теперь разделим обе части на -7:

\( x = 8 \)

Теперь подставим \( x = 8 \) в выражение для \( y \):

\( y = 5 \cdot 8 — 34 = 40 — 34 = 6 \)

Ответ: \( (8; 6). \)

3) \( \begin{cases} 6y — 5x = 1 \\ \frac{x — 1}{2} + \frac{3y — x}{4} = -4\frac{3}{4} \end{cases} \quad | \cdot 4 \)

Умножим второе уравнение на 4, чтобы избавиться от дробей:

\( 2(x — 1) + 3y — x = -19 \)

Упростим:

\( x + 3y = -17 \)

Теперь выразим \( x \) из этого уравнения:

\( x = -17 — 3y \)

Подставим это выражение в первое уравнение:

\( 6y — 5(-17 — 3y) = 1 \)

Раскроем скобки:

\( 6y + 85 + 15y = 1 \)

Упростим:

\( 21y = -84 \)

Теперь разделим обе части на 21:

\( y = -4 \)

Теперь подставим \( y = -4 \) в выражение для \( x \):

\( x = -17 + 12 = -5 \)

Ответ: \( (-5; -4). \)

4) \( \begin{cases} \frac{1,5x — 3}{3} + \frac{7 — 3y}{8} = 3 \\ \frac{2,5x — 2}{3} — \frac{2y + 1}{6} = x — 0,5 \end{cases} \quad | \cdot 24 \)

Умножим оба уравнения на 24, чтобы избавиться от дробей:

\( 8(1,5x — 3) + 3(7 — 3y) = 72 \)

\( 12x — 24 + 21 — 9y = 72 \)

Упростим:

\( 12x — 9y = 75 \)

Теперь выразим \( -x — 2y = 2 \) из второго уравнения:

\( -x — 2y = 2 \quad | : 3 \)

\( 4x — 3y = 25 \)

Подставим это в уравнение для \( x \):

\( x = -2y — 2 \)

Подставим это в \( -11y = 33 \):

\( x = 6 — 2 \\ y = -3 \)

Ответ: \( (4; -3). \)