ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 31.6 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Решите систему уравнений:

1) \( \begin{cases} 6x + 3 = 5x — 4(5y + 4) \\ 3(2x — 3y) — 6x = 8 — y \end{cases} \)

2) \( \begin{cases} \frac{x + 3}{2} — \frac{y — 4}{7} = 1 \\ 6y — x = 5 \end{cases} \)

3) \( \begin{cases} \frac{x + y}{8} + \frac{x — y}{6} = 4 \\ \frac{3x + y}{4} — \frac{2x — 5y}{3} = 5 \end{cases} \)

1) \( \begin{cases} 6x + 3 = 5x — 4(5y + 4) \\ 3(2x — 3y) — 6x = 8 — y \end{cases} \)

\( \begin{cases} 6x + 3 = 5x — 20y — 16 \\ 6x — 9y — 6x = 8 — y \end{cases} \)

\( \begin{cases} 6x — 5x + 20y = -19 \\ -9y + y = 8 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x + 20y = -19 \\ -8y = 8 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = -19 — 20y \\ y = -1 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = -19 + 20 \\ y = -1 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 1 \\ y = -1 \end{cases} \).

Ответ: \( (1; -1). \)

2) \( \begin{cases} \frac{x + 3}{2} — \frac{y — 4}{7} = 1 \\ 6y — x = 5 \end{cases} \quad | \cdot 14 \)

\( \begin{cases} 7(x + 3) — 2(y — 4) = 14 \\ 6y — x = 5 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 7x + 21 — 2y + 8 = 14 \\ x = 6y — 5 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 7x — 2y = -15 \\ x = 6y — 5 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 7(6y — 5) — 2y = -15 \\ x = 6y — 5 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 42y — 35 — 2y = -15 \\ x = 6y — 5 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 40y = 20 \\ x = 6y — 5 \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = 0,5 \\ x = 3 — 5 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = -2 \\ y = 0,5 \end{cases} \).

Ответ: \( (-2; 0,5). \)

3) \( \begin{cases} \frac{x + y}{8} + \frac{x — y}{6} = 4 \\ \frac{3x + y}{4} — \frac{2x — 5y}{3} = 5 \end{cases} \quad | \cdot 24 \)

\( \begin{cases} 3(x + y) + 4(x — y) = 96 \\ 3(3x + y) — 4(2x — 5y) = 60 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 3x + 3y + 4x — 4y = 96 \\ 9x + 3y — 8x + 20y = 60 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 7x — y = 96 \\ x + 23y = 60 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 60 — 23y \\ 7(60 — 23y) — y = 96 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 60 — 23y \\ 420 — 161y — y = 96 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 60 — 23y \\ -162y = -324 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 60 — 23 \cdot 2 \\ y = 2 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 60 — 46 \\ y = 2 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 14 \\ y = 2 \end{cases} \).

Ответ: \( (14; 2). \)

1) \( \begin{cases} 6x + 3 = 5x — 4(5y + 4) \\ 3(2x — 3y) — 6x = 8 — y \end{cases} \)

Раскроем скобки в первом уравнении:

\( 6x + 3 = 5x — 20y — 16 \)

Теперь перенесем все переменные с \( x \) и \( y \) в одну сторону, а числа в другую:

\( 6x — 5x + 20y = -19 \)

Упростим:

\( x + 20y = -19 \)

Теперь раскроем скобки во втором уравнении:

\( 3x + 3 — 6x — 8y = 69 + 3y \)

Переносим все переменные с \( x \) и \( y \) в одну сторону:

\( -9y + y = 8 \)

Упростим:

\( -8y = 8 \)

Теперь разделим обе части на -8:

\( y = -1 \)

Теперь подставим найденное значение \( y = -1 \) в выражение для \( x \):

\( x = -19 — 20(-1) = -19 + 20 = 1 \)

Ответ: \( (1; -1). \)

2) \( \begin{cases} \frac{x + 3}{2} — \frac{y — 4}{7} = 1 \\ 6y — x = 5 \end{cases} \quad | \cdot 14 \)

Умножим оба уравнения на 14, чтобы избавиться от дробей:

\( 7(x + 3) — 2(y — 4) = 14 \)

\( 7x + 21 — 2y + 8 = 14 \)

Упростим:

\( 7x — 2y = -15 \)

Теперь выразим \( x \) из второго уравнения:

\( x = 6y — 5 \)

Подставим это выражение в первое уравнение:

\( 7(6y — 5) — 2y = -15 \)

Раскроем скобки:

\( 42y — 35 — 2y = -15 \)

Упростим:

\( 40y = 20 \)

Теперь разделим обе части на 40:

\( y = 0,5 \)

Теперь подставим \( y = 0,5 \) в выражение для \( x \):

\( x = 6 \cdot 0,5 — 5 = 3 — 5 = -2 \)

Ответ: \( (-2; 0,5). \)

3) \( \begin{cases} \frac{x + y}{8} + \frac{x — y}{6} = 4 \\ \frac{3x + y}{4} — \frac{2x — 5y}{3} = 5 \end{cases} \quad | \cdot 24 \)

Умножим оба уравнения на 24, чтобы избавиться от дробей:

\( 3(x + y) + 4(x — y) = 96 \)

\( 3x + 3y + 4x — 4y = 96 \)

Упростим:

\( 7x — y = 96 \)

Теперь подставим выражение для \( x \) из второго уравнения:

\( x + 23y = 60 \)

Из этого уравнения выразим \( x \):

\( x = 60 — 23y \)

Подставим это в первое уравнение:

\( 7(60 — 23y) — y = 96 \)

Раскроем скобки:

\( 420 — 161y — y = 96 \)

Упростим:

\( 420 — 162y = 96 \)

Вычтем 420 из обеих частей:

\( -162y = -324 \)

Теперь разделим обе части на -162:

\( y = 2 \)

Теперь подставим \( y = 2 \) в выражение для \( x \):

\( x = 60 — 23 \cdot 2 = 60 — 46 = 14 \)

Ответ: \( (14; 2). \)