Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 31.9 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Докажите, что значение выражения \( 2^{4n} — 1 \) делится нацело на 5 при любом натуральном значении n.
\( 2^{4n} — 1 = (2^4)^n — 1 = 16^n — 1. \)
Так как число \( 16^n \) в любой степени оканчивается на цифру 6, то выражение \( (16^n — 1) \) делится нацело на 5 при любом натуральном значении \( n. \)
Что и требовалось доказать.
Нам нужно доказать, что выражение \( 2^{4n} — 1 \) делится нацело на 5 для любого натурального числа \( n \).
1. Изменим выражение \( 2^{4n} — 1 \) в удобную форму:
\( 2^{4n} — 1 = (2^4)^n — 1 = 16^n — 1 \)
2. Теперь рассмотрим числа \( 16^n \). Мы знаем, что в любом случае, когда \( n \) — натуральное число, число \( 16^n \) оканчивается на цифру 6. Например:
\( 16^1 = 16 \), \( 16^2 = 256 \), \( 16^3 = 4096 \), и так далее. В каждом случае последнее число оканчивается на 6.
3. Если \( 16^n \) оканчивается на 6, то \( 16^n — 1 \) будет оканчиваться на 5. Например:
\( 16^1 — 1 = 16 — 1 = 15 \)
\( 16^2 — 1 = 256 — 1 = 255 \)
\( 16^3 — 1 = 4096 — 1 = 4095 \)
Как видно, каждое из этих чисел делится на 5.
4. Таким образом, выражение \( 16^n — 1 \) делится на 5 для любого натурального значения \( n \), так как в любом случае результат деления \( 16^n — 1 \) на 5 будет целым числом.
Что и требовалось доказать.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!