ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 32.1 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Решите систему уравнений методом сложения:

1) \( \begin{cases} x + y = 6 \\ x — y = 8 \end{cases}  \)

2) \( \begin{cases} 3x + y = 14 \\ 5x — y = 10 \end{cases}  \)

3) \( \begin{cases} 2x — 9y = 11 \\ 7x + 9y = 25 \end{cases} \)

4) \( \begin{cases} -6x + y = 16 \\ 6x + 4y = 34 \end{cases}  \)

5) \( \begin{cases} 8x + y = 8 \\ 12x + y = 4 \end{cases} \)

6) \( \begin{cases} 7x — 5y = 29 \\ 7x + 8y = -10 \end{cases}  \)

1) \( \begin{cases} x + y = 6 \\ x — y = 8 \end{cases} + \)

\( \begin{cases} 2x = 14 \\ x — y = 8 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 7 \\ y = x — 8 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 7 \\ y = -1 \end{cases} \).

Ответ: \( (7; -1). \)

2) \( \begin{cases} 3x + y = 14 \\ 5x — y = 10 \end{cases} + \)

\( \begin{cases} 8x = 24 \\ 3x + y = 14 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 3 \\ y = 14 — 3x \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 3 \\ y = 5 \end{cases} \).

Ответ: \( (3; 5). \)

3) \( \begin{cases} 2x — 9y = 11 \\ 7x + 9y = 25 \end{cases} + \)

\( \begin{cases} 9x = 36 \\ 2x — 9y = 11 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 4 \\ 9y = 2x — 11 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 4 \\ 9y = -3 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 4 \\ y = -\frac{1}{3} \end{cases} \).

Ответ: \( \left(4; -\frac{1}{3}\right). \)

4) \( \begin{cases} -6x + y = 16 \\ 6x + 4y = 34 \end{cases} + \)

\( \begin{cases} 5y = 50 \\ -6x + y = 16 \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = 10 \\ 6x = y — 16 \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = 10 \\ 6x = -6 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = -1 \\ y = 10 \end{cases} \).

Ответ: \( (-1; 10). \)

5) \( \begin{cases} 8x + y = 8 \\ 12x + y = 4 \end{cases} — \)

\( \begin{cases} -4x = 4 \\ 8x + y = 8 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = -1 \\ y = 8 — 8x \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = -1 \\ y = 16 \end{cases} \).

Ответ: \( (-1; 16). \)

6) \( \begin{cases} 7x — 5y = 29 \\ 7x + 8y = -10 \end{cases} — \)

\( \begin{cases} -13y = 39 \\ 7x — 5y = 29 \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = -3 \\ 7x = 29 + 5y \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = -3 \\ 7x = 14 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 2 \\ y = -3 \end{cases} \).

Ответ: \( (2; -3). \)

1) \( \begin{cases} x + y = 6 \\ x — y = 8 \end{cases} \)

Для решения методом сложения сложим два уравнения:

\( (x + y) + (x — y) = 6 + 8 \)

\( 2x = 14 \)

Теперь решим относительно \( x \):

\( x = \frac{14}{2} = 7 \)

Подставим значение \( x = 7 \) во второе уравнение:

\( 7 — y = 8 \)

\( y = 7 — 8 = -1 \)

Ответ: \( (7; -1). \)

2) \( \begin{cases} 3x + y = 14 \\ 5x — y = 10 \end{cases} \)

Сложим два уравнения:

\( (3x + y) + (5x — y) = 14 + 10 \)

\( 8x = 24 \)

Решим относительно \( x \):

\( x = \frac{24}{8} = 3 \)

Подставим значение \( x = 3 \) в первое уравнение:

\( 3 \cdot 3 + y = 14 \)

\( 9 + y = 14 \)

\( y = 14 — 9 = 5 \)

Ответ: \( (3; 5). \)

3) \( \begin{cases} 2x — 9y = 11 \\ 7x + 9y = 25 \end{cases} \)

Сложим два уравнения:

\( (2x — 9y) + (7x + 9y) = 11 + 25 \)

\( 9x = 36 \)

Решим относительно \( x \):

\( x = \frac{36}{9} = 4 \)

Подставим значение \( x = 4 \) во второе уравнение:

\( 7 \cdot 4 + 9y = 25 \)

\( 28 + 9y = 25 \)

\( 9y = 25 — 28 = -3 \)

\( y = \frac{-3}{9} = -\frac{1}{3} \)

Ответ: \( \left(4; -\frac{1}{3}\right). \)

4) \( \begin{cases} -6x + y = 16 \\ 6x + 4y = 34 \end{cases} \)

Сложим два уравнения:

\( (-6x + y) + (6x + 4y) = 16 + 34 \)

\( 5y = 50 \)

Решим относительно \( y \):

\( y = \frac{50}{5} = 10 \)

Подставим значение \( y = 10 \) в первое уравнение:

\( -6x + 10 = 16 \)

\( -6x = 16 — 10 = 6 \)

\( x = \frac{6}{-6} = -1 \)

Ответ: \( (-1; 10). \)

5) \( \begin{cases} 8x + y = 8 \\ 12x + y = 4 \end{cases} \)

Вычтем первое уравнение из второго:

\( (12x + y) — (8x + y) = 4 — 8 \)

\( 4x = -4 \)

Решим относительно \( x \):

\( x = \frac{-4}{4} = -1 \)

Подставим значение \( x = -1 \) в первое уравнение:

\( 8 \cdot (-1) + y = 8 \)

\( -8 + y = 8 \)

\( y = 8 + 8 = 16 \)

Ответ: \( (-1; 16). \)

6) \( \begin{cases} 7x — 5y = 29 \\ 7x + 8y = -10 \end{cases} \)

Вычтем первое уравнение из второго:

\( (7x + 8y) — (7x — 5y) = -10 — 29 \)

\( 13y = -39 \)

Решим относительно \( y \):

\( y = \frac{-39}{13} = -3 \)

Подставим значение \( y = -3 \) в первое уравнение:

\( 7x — 5(-3) = 29 \)

\( 7x + 15 = 29 \)

\( 7x = 29 — 15 = 14 \)

\( x = \frac{14}{7} = 2 \)

Ответ: \( (2; -3). \)