ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 32.10 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите, не выполняя построения, координаты точки пересечения прямых:

1) 2x — 3y = 8 и 7x — 5y = -5;

2) 9x + y = 3 и 8x + 3y = -10.

1) \( 2x — 3y = 8 \) и \( 7x — 5y = -5; \)

\( \begin{cases} 2x — 3y = 8 \\ 7x — 5y = -5 \end{cases}  \)

\( \begin{cases} 10x — 15y = 40 \\ 21x — 15y = -15 \end{cases} — \)

\( \begin{cases} -11x = 55 \\ 2x — 3y = 8 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = -5 \\ 3y = 2x — 8 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = -5 \\ 3y = -18 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = -5 \\ y = -6 \end{cases} \).

Значит, координата точки пересечения прямых: \( (-5; -6) \).

Ответ: \( (-5; -6) \).

2) \( 9x + y = 3 \) и \( 8x + 3y = -10; \)

\( \begin{cases} 9x + y = 3 \\ 8x + 3y = -10 \end{cases} \quad | \cdot 3 \)

\( \begin{cases} 27x + 3y = 9 \\ 8x + 3y = -10 \end{cases} — \)

\( \begin{cases} 19x = 19 \\ 9x + y = 3 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 1 \\ y = 3 — 9x \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 1 \\ y = -6 \end{cases} \).

Значит, координата точки пересечения прямых: \( (1; -6) \).

Ответ: \( (1; -6) \).

1) Найдём координаты точки пересечения прямых: \( 2x — 3y = 8 \) и \( 7x — 5y = -5 \).

Для начала подставим выражение для \( y \) из первого уравнения в второе. Начнём с первого уравнения:

\( 2x — 3y = 8 \)

Решим его относительно \( y \):

\( -3y = 8 — 2x \), что даёт:

\( y = \frac{8 — 2x}{-3} = \frac{2x — 8}{3} \).

Теперь подставим это выражение во второе уравнение \( 7x — 5y = -5 \):

\( 7x — 5\left(\frac{2x — 8}{3}\right) = -5 \).

Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

\( 3 \cdot 7x — 5 \cdot (2x — 8) = 3 \cdot (-5) \), что даёт:

\( 21x — 5(2x — 8) = -15 \).

Теперь раскроем скобки:

\( 21x — 10x + 40 = -15 \), что даёт:

\( 11x + 40 = -15 \).

Переносим 40 на правую сторону:

\( 11x = -15 — 40 \), что даёт:

\( 11x = -55 \).

Решаем относительно \( x \):

\( x = \frac{-55}{11} = -5 \).

Теперь подставим \( x = -5 \) в выражение для \( y \), которое мы нашли ранее:

\( y = \frac{2(-5) — 8}{3} = \frac{-10 — 8}{3} = \frac{-18}{3} = -6 \).

Таким образом, координаты точки пересечения прямых: \( x = -5 \), \( y = -6 \).

Ответ: \( (-5; -6) \).

2) Найдём координаты точки пересечения прямых: \( 9x + y = 3 \) и \( 8x + 3y = -10 \).

Начнём с первого уравнения \( 9x + y = 3 \). Выразим \( y \) через \( x \):

\( y = 3 — 9x \).

Теперь подставим это выражение во второе уравнение \( 8x + 3y = -10 \):

\( 8x + 3(3 — 9x) = -10 \).

Раскроем скобки:

\( 8x + 9 — 27x = -10 \), что даёт:

\( -19x + 9 = -10 \).

Переносим 9 на правую сторону:

\( -19x = -10 — 9 \), что даёт:

\( -19x = -19 \).

Решаем относительно \( x \):

\( x = \frac{-19}{-19} = 1 \).

Теперь подставим \( x = 1 \) в выражение для \( y \):

\( y = 3 — 9(1) = 3 — 9 = -6 \).

Таким образом, координаты точки пересечения прямых: \( x = 1 \), \( y = -6 \).

Ответ: \( (1; -6) \).