Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 32.11 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
При каких значениях a и b график уравнения ax + by = 8 проходит через точки A (1; 3) и B (2; -4)?
График уравнения \( ax + by = 8 \) проходит через точки \( A(1; 3) \) и \( B(2; -4) \) при:
\( \begin{cases} a + 3b = 8 \\ 2a — 4b = 8 \end{cases} \quad | \cdot 2 \)
\( \begin{cases} 2a + 6b = 16 \\ 2a — 4b = 8 \end{cases} — \)
\( \begin{cases} 10b = 8 \\ a + 3b = 8 \end{cases} \)
\( \begin{cases} b = 0,8 \\ a = 8 — 3b \end{cases} \)
\( \begin{cases} b = 0,8 \\ a = 5,6 \end{cases} \).
Ответ: при \( a = 5,6 \) и \( b = 0,8 \).
Найдите при каких значениях \( a \) и \( b \) график уравнения \( ax + by = 8 \) проходит через точки \( A(1; 3) \) и \( B(2; -4) \).
Для этого подставим координаты точек \( A(1; 3) \) и \( B(2; -4) \) в уравнение \( ax + by = 8 \), так как график уравнения проходит через эти точки. Получим систему уравнений для \( a \) и \( b \).
1. Подставим точку \( A(1; 3) \) в уравнение \( ax + by = 8 \):
\( a(1) + b(3) = 8 \), что даёт:
\( a + 3b = 8 \).
2. Подставим точку \( B(2; -4) \) в уравнение \( ax + by = 8 \):
\( a(2) + b(-4) = 8 \), что даёт:
\( 2a — 4b = 8 \).
Таким образом, мы получаем систему уравнений:
\( \begin{cases} a + 3b = 8 \\ 2a — 4b = 8 \end{cases} \).
Теперь решим эту систему методом подбора коэффициентов для \( a \) и \( b \).
Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты перед \( a \) в обоих уравнениях стали одинаковыми:
\( 2(a + 3b) = 2(8) \), что даёт:
\( 2a + 6b = 16 \).
Теперь у нас система:
\( \begin{cases} 2a + 6b = 16 \\ 2a — 4b = 8 \end{cases} \).
Вычитаем второе уравнение из первого:
\( (2a + 6b) — (2a — 4b) = 16 — 8 \), что даёт:
\( 10b = 8 \).
Решаем относительно \( b \):
\( b = \frac{8}{10} = 0,8 \).
Теперь подставим найденное значение \( b = 0,8 \) в первое уравнение \( a + 3b = 8 \):
\( a + 3(0,8) = 8 \), что даёт:
\( a + 2,4 = 8 \).
Переносим 2,4 на правую сторону:
\( a = 8 — 2,4 = 5,6 \).
Таким образом, значения \( a \) и \( b \), при которых график уравнения \( ax + by = 8 \) проходит через точки \( A(1; 3) \) и \( B(2; -4) \), следующие:
Ответ: при \( a = 5,6 \) и \( b = 0,8 \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!