Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 32.12 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
При каких значениях m и n график уравнения mx — ny = 6 проходит через точки C (2; -1) и D (-6; 5)?
График уравнения \( mx — ny = 6 \) проходит через точки \( C(2; -1) \) и \( D(-6; 5) \) при:
\( \begin{cases} 2m + n = 6 \\ -6m — 5n = 6 \end{cases} \quad | \cdot 3 \)
\( \begin{cases} 6m + 3n = 18 \\ -6m — 5n = 6 \end{cases} + \)
\( \begin{cases} -2n = 24 \\ 2m + n = 6 \end{cases} \)
\( \begin{cases} n = -12 \\ 2m = 6 — n \end{cases} \)
\( \begin{cases} n = -12 \\ 2m = 18 \end{cases} \)
\( \begin{cases} n = -12 \\ m = 9 \end{cases} \).
Ответ: при \( m = 9 \) и \( n = -12 \).
Найдите при каких значениях \( m \) и \( n \) график уравнения \( mx — ny = 6 \) проходит через точки \( C(2; -1) \) и \( D(-6; 5) \).
Для этого подставим координаты точек \( C(2; -1) \) и \( D(-6; 5) \) в уравнение \( mx — ny = 6 \). Мы получим систему уравнений для \( m \) и \( n \).
1. Подставим точку \( C(2; -1) \) в уравнение \( mx — ny = 6 \):
\( m(2) — n(-1) = 6 \), что даёт:
\( 2m + n = 6 \).
2. Подставим точку \( D(-6; 5) \) в уравнение \( mx — ny = 6 \):
\( m(-6) — n(5) = 6 \), что даёт:
\( -6m — 5n = 6 \).
Теперь у нас есть система уравнений:
\( \begin{cases} 2m + n = 6 \\ -6m — 5n = 6 \end{cases} \).
Решим эту систему уравнений.
Умножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты при \( n \) в обоих уравнениях стали одинаковыми:
\( 3(2m + n) = 3(6) \), что даёт:
\( 6m + 3n = 18 \).
Теперь у нас система:
\( \begin{cases} 6m + 3n = 18 \\ -6m — 5n = 6 \end{cases} \).
Сложим эти два уравнения:
\( (6m + 3n) + (-6m — 5n) = 18 + 6 \), что даёт:
\( -2n = 24 \).
Решаем относительно \( n \):
\( n = \frac{24}{-2} = -12 \).
Теперь подставим значение \( n = -12 \) в одно из исходных уравнений, например, в \( 2m + n = 6 \):
\( 2m + (-12) = 6 \), что даёт:
\( 2m — 12 = 6 \).
Переносим -12 на правую сторону:
\( 2m = 6 + 12 = 18 \).
Решаем относительно \( m \):
\( m = \frac{18}{2} = 9 \).
Таким образом, значения \( m \) и \( n \), при которых график уравнения \( mx — ny = 6 \) проходит через точки \( C(2; -1) \) и \( D(-6; 5) \), следующие:
Ответ: при \( m = 9 \) и \( n = -12 \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!