ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 32.13 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Запишите уравнение прямой y = kx + b, проходящей через точки:

1) M (2; 1) и K (-3; 2);

2) P (-4; 5) и Q (4; -3).

1) \( M(2; 1) \) и \( K(-3; 2); \)

\( \begin{cases} 1 = 2k + b \\ 2 = -3k + b \end{cases} — \)

\( \begin{cases} -1 = 5k \\ 1 = 2k + b \end{cases} \)

\( \begin{cases} k = -0,2 \\ b = 1 — 2k \end{cases} \)

\( \begin{cases} k = -0,2 \\ b = 1,4 \end{cases} \).

Уравнение прямой: \( y = -0,2x + 1,4 \).

2) \( P(-4; 5) \) и \( Q(4; -3); \)

\( \begin{cases} 5 = -4k + b \\ -3 = 4k + b \end{cases} — \)

\( \begin{cases} 8 = -8k \\ -3 = 4k + b \end{cases} \)

\( \begin{cases} k = -1 \\ b = -3 — 4k \end{cases} \)

\( \begin{cases} k = -1 \\ b = 1 \end{cases} \).

Уравнение прямой: \( y = -x + 1 \).

1) Запишем уравнение прямой, проходящей через точки \( M(2; 1) \) и \( K(-3; 2) \).

Для нахождения уравнения прямой \( y = kx + b \) нужно сначала найти угловой коэффициент \( k \). Угловой коэффициент прямой можно найти по формуле:

\( k = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1} \), где \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) — координаты двух точек.

Подставим координаты точек \( M(2; 1) \) и \( K(-3; 2) \):

\( k = \frac{2 — 1}{-3 — 2} = \frac{1}{-5} = -\frac{1}{5} = 0,2\).

Теперь, зная угловой коэффициент \( k = -\frac{1}{5} \), подставим его в уравнение прямой \( y = kx + b \), используя одну из точек для нахождения значения \( b \). Пусть это будет точка \( M(2; 1) \). Подставляем \( x = 2 \) и \( y = 1 \) в уравнение:

\( 1 = -\frac{1}{5}(2) + b \), что даёт:

\( 1 = -\frac{2}{5} + b \).

Переносим \( -\frac{2}{5} \) на правую сторону:

\( b = 1 + \frac{2}{5} = \frac{5}{5} + \frac{2}{5} = \frac{7}{5} = 1,4\).

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки \( M(2; 1) \) и \( K(-3; 2) \), будет:

\( y = -0,2x + 1,4 \).

2) Теперь найдём уравнение прямой, проходящей через точки \( P(-4; 5) \) и \( Q(4; -3) \).

Используем тот же метод. Для начала найдем угловой коэффициент \( k \) по формуле:

\( k = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1} \), где \( (x_1, y_1) = (-4; 5) \) и \( (x_2, y_2) = (4; -3) \).

\( k = \frac{-3 — 5}{4 — (-4)} = \frac{-8}{8} = -1 \).

Теперь, зная \( k = -1 \), подставим его в уравнение прямой \( y = kx + b \), используя одну из точек для нахождения \( b \). Пусть это будет точка \( P(-4; 5) \). Подставляем \( x = -4 \) и \( y = 5 \) в уравнение:

\( 5 = -1(-4) + b \), что даёт:

\( 5 = 4 + b \).

Переносим 4 на правую сторону:

\( b = 5 — 4 = 1 \).

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки \( P(-4; 5) \) и \( Q(4; -3) \), будет:

\( y = -x + 1 \).