ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 32.14 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Запишите уравнение прямой y = kx + b, проходящей через точки:

1) A (3; 2) и B (-1; 4);

2) C (-2; -3) и D (1; 6).

1) \( A(3; 2) \) и \( B(-1; 4); \)

\( \begin{cases} 2 = 3k + b \\ 4 = -k + b \end{cases} — \)

\( \begin{cases} -2 = 4k \\ 2 = 3k + b \end{cases} \)

\( \begin{cases} k = -0,5 \\ b = 2 — 3k \end{cases} \)

\( \begin{cases} k = -0,5 \\ b = 3,5 \end{cases} \).

Уравнение прямой: \( y = -0,5x + 3,5 \).

2) \( C(-2; -3) \) и \( D(1; 6); \)

\( \begin{cases} -3 = -2k + b \\ 6 = k + b \end{cases} — \)

\( \begin{cases} -9 = -3k \\ 6 = k + b \end{cases} \)

\( \begin{cases} k = 3 \\ b = 6 — k \end{cases} \)

\( \begin{cases} k = 3 \\ b = 3 \end{cases} \).

Уравнение прямой: \( y = 3x + 3 \).

1) Запишем уравнение прямой, проходящей через точки \( A(3; 2) \) и \( B(-1; 4) \).

Для нахождения уравнения прямой \( y = kx + b \) нужно сначала найти угловой коэффициент \( k \). Угловой коэффициент прямой можно найти по формуле:

\( k = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1} \), где \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) — координаты двух точек.

Подставим координаты точек \( A(3; 2) \) и \( B(-1; 4) \):

\( k = \frac{4 — 2}{-1 — 3} = \frac{2}{-4} = -\frac{1}{2} = -0,5\).

Теперь, зная угловой коэффициент \( k = -\frac{1}{2} \), подставим его в уравнение прямой \( y = kx + b \), используя одну из точек для нахождения значения \( b \). Пусть это будет точка \( A(3; 2) \). Подставляем \( x = 3 \) и \( y = 2 \) в уравнение:

\( 2 = -\frac{1}{2}(3) + b \), что даёт:

\( 2 = -\frac{3}{2} + b \).

Переносим \( -\frac{3}{2} \) на правую сторону:

\( b = 2 + \frac{3}{2} = \frac{4}{2} + \frac{3}{2} = \frac{7}{2} = 3,5\).

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки \( A(3; 2) \) и \( B(-1; 4) \), будет:

\( y = -0,5x + 3,5 \).

2) Теперь найдём уравнение прямой, проходящей через точки \( C(-2; -3) \) и \( D(1; 6) \).

Используем тот же метод. Для начала найдем угловой коэффициент \( k \) по формуле:

\( k = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1} \), где \( (x_1, y_1) = (-2; -3) \) и \( (x_2, y_2) = (1; 6) \).

\( k = \frac{6 — (-3)}{1 — (-2)} = \frac{9}{3} = 3 \).

Теперь, зная \( k = 3 \), подставим его в уравнение прямой \( y = kx + b \), используя одну из точек для нахождения \( b \). Пусть это будет точка \( C(-2; -3) \). Подставляем \( x = -2 \) и \( y = -3 \) в уравнение:

\( -3 = 3(-2) + b \), что даёт:

\( -3 = -6 + b \).

Переносим -6 на правую сторону:

\( b = -3 + 6 = 3 \).

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки \( C(-2; -3) \) и \( D(1; 6) \), будет:

\( y = 3x + 3 \).