ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 32.15 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Имеет ли решение система уравнений:

1) \( \begin{cases} 2x + y = 5 \\ 3x — 4y = 24 \\ x — 2y = 9 \end{cases}\)

2) \( \begin{cases} 2x + 3y = -1 \\ 3x + 5y = 1 \\ 5x + 9y = 5 \end{cases}  \)

1) \( \begin{cases} 2x + y = 5 \\ 3x — 4y = 24 \\ x — 2y = 9 \end{cases} \quad | \cdot 4 \)

\( \begin{cases} 8x + 4y = 20 \\ 3x — 4y = 24 \\ x — 2y = 9 \end{cases} + \)

\( \begin{cases} 11x = 44 \\ 3x — 4y = 24 \\ x — 2y = 9 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 4 \\ 4y = 3x — 24 \\ 2y = x — 9 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 4 \\ 4y = -12 \\ 2y = -5 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 4 \\ y = -3 \\ y = -2,5 \end{cases} \).

Так как получили разные значения \( y \), то данная система уравнений не имеет решений.

Ответ: решений нет.

2) \( \begin{cases} 2x + 3y = -1 \\ 3x + 5y = 1 \\ 5x + 9y = 5 \end{cases}  \)

\( \begin{cases} 6x + 9y = -3 \\ 6x + 10y = 2 \\ 5x + 9y = 5 \end{cases} — \)

\( \begin{cases} -y = -5 \\ 6x = 2 — 10y \\ 5x = 5 — 9y \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = 5 \\ 6x = -48 \\ 5x = -40 \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = 5 \\ x = -8 \\ x = -8 \end{cases} \).

Ответ: \( (-8; 5) \).

1) Имеет ли решение система уравнений:

\( \begin{cases} 2x + y = 5 \\ 3x — 4y = 24 \\ x — 2y = 9 \end{cases}\)

Умножим первое уравнение на 4, чтобы привести коэффициенты перед \( y \) в обоих уравнениях к одинаковым:

\( 4(2x + y) = 4(5) \), что даёт:

\( 8x + 4y = 20 \).

Теперь у нас система:

\( \begin{cases} 8x + 4y = 20 \\ 3x — 4y = 24 \\ x — 2y = 9 \end{cases} \).

Теперь сложим первое и второе уравнение, чтобы устранить \( y \):

\( (8x + 4y) + (3x — 4y) = 20 + 24 \), что даёт:

\( 11x = 44 \).

Решаем относительно \( x \):

\( x = \frac{44}{11} = 4 \).

Теперь подставим значение \( x = 4 \) в одно из исходных уравнений, например, в \( x — 2y = 9 \):

\( 4 — 2y = 9 \), что даёт:

\( -2y = 9 — 4 = 5 \).

Решаем относительно \( y \):

\( y = \frac{5}{-2} = -\frac{5}{2} \).

Таким образом, мы получили решение: \( x = 4 \), \( y = -\frac{5}{2} \). Однако, так как одно из уравнений дало значение \( y = -3 \), то система не имеет решений.

Ответ: решений нет.

2) Имеет ли решение система уравнений:

\( \begin{cases} 2x + 3y = -1 \\ 3x + 5y = 1 \\ 5x + 9y = 5 \end{cases}  \)

Умножим первое уравнение на 3 и второе на 2:

\( 3(2x + 3y) = 3(-1) \), что даёт:

\( 6x + 9y = -3 \),

\( 2(3x + 5y) = 2(1) \), что даёт:

\( 6x + 10y = 2 \).

Теперь вычитаем первое уравнение из второго:

\( (6x + 10y) — (6x + 9y) = 2 — (-3) \), что даёт:

\( y = 5 \).

Теперь подставим значение \( y = 5 \) в одно из исходных уравнений, например, в \( 6x + 9y = -3 \):

\( 6x + 9(5) = -3 \), что даёт:

\( 6x + 45 = -3 \).

Переносим 45 на правую сторону:

\( 6x = -3 — 45 = -48 \).

Решаем относительно \( x \):

\( x = \frac{-48}{6} = -8 \).

Таким образом, система уравнений имеет решение: \( x = -8 \), \( y = 5 \).

Ответ: \( (-8; 5) \).