ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 32.16 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Решите систему уравнений:

1) \( \begin{cases} 6x + 5y = 10 \\ 8x — 5y = 32 \\ 3x + 10y = -7 \end{cases} \)

2) \( \begin{cases} x — 2y = 1 \\ 2x + y = 7 \\ 4x + y = 14 \end{cases}  \)

1) \( \begin{cases} 6x + 5y = 10 \\ 8x — 5y = 32 \\ 3x + 10y = -7 \end{cases} + \)

\( \begin{cases} 14x = 42 \\ 8x — 5y = 32 \\ 3x + 10y = -7 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 3 \\ 5y = 8x — 32 \\ 10y = -7 — 3x \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 3 \\ 5y = -8 \\ 10y = -16 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 3 \\ y = -1,6 \\ y = -1,6 \end{cases} \).

Ответ: \( (3; -1,6) \).

2) \( \begin{cases} x — 2y = 1 \\ 2x + y = 7 \\ 4x + y = 14 \end{cases} — \)

\( \begin{cases} x — 2y = 1 \\ -2x = -7 \\ 4x + y = 14 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 2y = x — 1 \\ x = 3,5 \\ y = 14 — 4x \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 3,5 \\ 2y = 2,5 \\ y = 0 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 3,5 \\ y = 1,25 \\ y = 0 \end{cases} \).

Так как получили разные значения \( y \), то данная система уравнений не имеет решений.

Ответ: решений нет.

1) Решим систему уравнений:

\( \begin{cases} 6x + 5y = 10 \\ 8x — 5y = 32 \\ 3x + 10y = -7 \end{cases} + \)

Для начала, сложим первое и второе уравнения системы, чтобы избавиться от \( y \):

\( (6x + 5y) + (8x — 5y) = 10 + 32 \), что даёт:

\( 14x = 42 \).

Решаем относительно \( x \):

\( x = \frac{42}{14} = 3 \).

Теперь подставим найденное значение \( x = 3 \) в одно из исходных уравнений, например, в \( 6x + 5y = 10 \):

\( 6(3) + 5y = 10 \), что даёт:

\( 18 + 5y = 10 \).

Переносим 18 на правую сторону:

\( 5y = 10 — 18 = -8 \).

Решаем относительно \( y \):

\( y = \frac{-8}{5} = -1,6 \).

Таким образом, решение системы: \( x = 3 \), \( y = -1,6 \).

Ответ: \( (3; -1,6) \).

2) Решим систему уравнений:

\( \begin{cases} x — 2y = 1 \\ 2x + y = 7 \\ 4x + y = 14 \end{cases} — \)

Для начала, вычитаем второе уравнение из третьего, чтобы избавиться от \( y \):

\( (4x + y) — (2x + y) = 14 — 7 \), что даёт:

\( 2x = 7 \).

Решаем относительно \( x \):

\( x = \frac{7}{2} = 3,5 \).

Теперь подставим \( x = 3,5 \) в первое уравнение \( x — 2y = 1 \):

\( 3,5 — 2y = 1 \), что даёт:

\( -2y = 1 — 3,5 = -2,5 \).

Решаем относительно \( y \):

\( y = \frac{-2,5}{-2} = 1,25 \).

Таким образом, решение системы: \( x = 3,5 \), \( y = 1,25 \).

Ответ: \( (3,5; 1,25) \).

Так как получили разные значения для \( y \) в одном из случаев, то система уравнений не имеет решений в другой ситуации.

Ответ: решений нет.