Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 32.17 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Запишите систему линейных уравнений с двумя переменными, графики которых изображены на рисунке 32.1.
Уравнение прямой имеет вид \( y = kx + b \).
а) Зеленая прямая проходит через точки \( (4; 0) \) и \( (0; 4) \).
Получим систему уравнений:
\( \begin{cases} 0 = 4k + b \\ 4 = 0k + b \end{cases} \)
Решим систему:
\( \begin{cases} b = 4 \\ 0 = 4k + 4 \end{cases} \)
\( \begin{cases} b = 4 \\ 4k = -4 \end{cases} \)
\( \begin{cases} k = -1 \\ b = 4 \end{cases} \).
Уравнение прямой: \( y = -x + 4 \) или \( y + x = 4 \).
Фиолетовая прямая проходит через точки \( (2; 0) \) и \( (0; -2) \).
Получим систему уравнений:
\( \begin{cases} 0 = 2k + b \\ -2 = 0k + b \end{cases} \)
Решим систему:
\( \begin{cases} b = -2 \\ 0 = 2k — 2 \end{cases} \)
\( \begin{cases} b = -2 \\ 2k = 2 \end{cases} \)
\( \begin{cases} k = 1 \\ b = -2 \end{cases} \).
Уравнение прямой: \( y = x — 2 \) или \( x — y = 2 \).
Система линейных уравнений: \( \begin{cases} y + x = 4 \\ x — y = 2 \end{cases} \).
б) Зеленая прямая проходит через точки \( (3; 0) \) и \( (0; 2) \).
Получим систему уравнений:
\( \begin{cases} 0 = 3k + b \\ 2 = 0k + b \end{cases} \)
Решим систему:
\( \begin{cases} b = 2 \\ 0 = 3k + 2 \end{cases} \)
\( \begin{cases} b = 2 \\ 3k = -2 \end{cases} \)
\( \begin{cases} k = -\frac{2}{3} \\ b = 2 \end{cases} \).
Уравнение прямой: \( y = -\frac{2}{3}x + 2 \) или \( 3y + 2x = 6 \).
Фиолетовая прямая проходит через точки \( (-1,5; 0) \) и \( (0; -1) \).
Получим систему уравнений:
\( \begin{cases} 0 = -1,5k + b \\ -1 = 0k + b \end{cases} \)
Решим систему:
\( \begin{cases} b = -1 \\ 0 = -1,5k — 1 \end{cases} \)
\( \begin{cases} b = -1 \\ 1,5k = -1 \end{cases} \)
\( \begin{cases} k = -\frac{2}{3} \\ b = -1 \end{cases} \).
Уравнение прямой: \( y = -\frac{2}{3}x — 1 \) или \( 3y + 2x = -3 \).
Система линейных уравнений: \( \begin{cases} 3y + 2x = 6 \\ 3y + 2x = -3 \end{cases} \).
в) Зеленая прямая проходит через точки \( (2; 0) \) и \( (0; 4) \).
Получим систему уравнений:
\( \begin{cases} 0 = 2k + b \\ 4 = 0k + b \end{cases} \)
Решим систему:
\( \begin{cases} b = 4 \\ 0 = 2k + 4 \end{cases} \)
\( \begin{cases} b = 4 \\ 2k = -4 \end{cases} \)
\( \begin{cases} k = -2 \\ b = 4 \end{cases} \).
Уравнение прямой: \( y = -2x + 4 \) или \( y + 2x = 4 \).
Фиолетовая прямая проходит через точки \( (-3; 0) \) и \( (0; 1,5) \).
Получим систему уравнений:
\( \begin{cases} 0 = -3k + b \\ 1,5 = 0k + b \end{cases} \)
Решим систему:
\( \begin{cases} b = 1,5 \\ 0 = -3k + 1,5 \end{cases} \)
\( \begin{cases} b = 1,5 \\ 3k = 1,5 \end{cases} \)
\( \begin{cases} k = 0,5 \\ b = 1,5 \end{cases} \).
Уравнение прямой: \( y = 0,5x + 1,5 \) или \( 2y — x = 3 \).
Система линейных уравнений: \( \begin{cases} y + 2x = 4 \\ 2y — x = 3 \end{cases} \).
г) Зеленая прямая проходит через точки \( (-3; 4) \) и \( (0; 3) \).
Получим систему уравнений:
\( \begin{cases} 4 = -3k + b \\ 3 = 0k + b \end{cases} \)
Решим систему:
\( \begin{cases} b = 3 \\ 4 = -3k + 3 \end{cases} \)
\( \begin{cases} b = 3 \\ 3k = -1 \end{cases} \)
\( \begin{cases} k = -\frac{1}{3} \\ b = 3 \end{cases} \).
Уравнение прямой: \( y = -\frac{1}{3}x + 3 \) или \( 3y + x = 9 \).
Фиолетовая прямая проходит через точки \( (-2; 0) \) и \( (-3; 4) \).
Получим систему уравнений:
\( \begin{cases} 0 = -2k + b \\ 4 = -3k + b \end{cases} \)
Решим систему:
\( \begin{cases} b = 2k \\ 4 = -3k + 2k \end{cases} \)
\( \begin{cases} -k = 4 \\ b = 2k \end{cases} \)
\( \begin{cases} k = -4 \\ b = -8 \end{cases} \).
Уравнение прямой: \( y = -4x — 8 \) или \( y + 4x = -8 \).
Система линейных уравнений: \( \begin{cases} 3y + x = 9 \\ y + 4x = -8 \end{cases} \).
Уравнение прямой имеет вид \( y = kx + b \).
а) Зеленая прямая проходит через точки \( (4; 0) \) и \( (0; 4) \).
Для того чтобы найти уравнение этой прямой, нам нужно найти угловой коэффициент \( k \) и свободный член \( b \). Начнем с нахождения углового коэффициента \( k \) с помощью формулы для углового коэффициента прямой, проходящей через две точки:
\( k = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1} \), где \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) — это координаты двух точек на прямой.
Подставляем координаты точек \( (4; 0) \) и \( (0; 4) \):
\( k = \frac{4 — 0}{0 — 4} = \frac{4}{-4} = -1 \).
Теперь, зная \( k = -1 \), подставим его в уравнение прямой \( y = kx + b \), используя одну из точек для нахождения значения \( b \). Пусть это будет точка \( (4; 0) \). Подставляем \( x = 4 \) и \( y = 0 \) в уравнение:
\( 0 = -1(4) + b \), что даёт:
\( 0 = -4 + b \).
Переносим \( -4 \) на правую сторону:
\( b = 4 \).
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки \( (4; 0) \) и \( (0; 4) \), имеет вид:
\( y = -x + 4 \) или \( y + x = 4 \).
Фиолетовая прямая проходит через точки \( (2; 0) \) и \( (0; -2) \).
Повторим те же шаги для нахождения уравнения фиолетовой прямой. Сначала найдем угловой коэффициент \( k \) с помощью формулы для углового коэффициента прямой:
\( k = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1} \), где \( (x_1, y_1) = (2; 0) \) и \( (x_2, y_2) = (0; -2) \).
\( k = \frac{-2 — 0}{0 — 2} = \frac{-2}{-2} = 1 \).
Теперь, зная \( k = 1 \), подставим его в уравнение прямой \( y = kx + b \), используя одну из точек для нахождения \( b \). Пусть это будет точка \( (2; 0) \). Подставляем \( x = 2 \) и \( y = 0 \) в уравнение:
\( 0 = 1(2) + b \), что даёт:
\( 0 = 2 + b \).
Переносим \( 2 \) на правую сторону:
\( b = -2 \).
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки \( (2; 0) \) и \( (0; -2) \), имеет вид:
\( y = x — 2 \) или \( x — y = 2 \).
Система линейных уравнений для зеленой и фиолетовой прямой: \( \begin{cases} y + x = 4 \\ x — y = 2 \end{cases} \).
б) Зеленая прямая проходит через точки \( (3; 0) \) и \( (0; 2) \).
Для нахождения уравнения этой прямой, снова применим формулу для углового коэффициента прямой:
\( k = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1} \), где \( (x_1, y_1) = (3; 0) \) и \( (x_2, y_2) = (0; 2) \).
\( k = \frac{2 — 0}{0 — 3} = \frac{2}{-3} = -\frac{2}{3} \).
Теперь, зная \( k = -\frac{2}{3} \), подставим его в уравнение прямой \( y = kx + b \), используя точку \( (3; 0) \). Подставляем \( x = 3 \) и \( y = 0 \) в уравнение:
\( 0 = -\frac{2}{3}(3) + b \), что даёт:
\( 0 = -2 + b \).
Переносим \( -2 \) на правую сторону:
\( b = 2 \).
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки \( (3; 0) \) и \( (0; 2) \), имеет вид:
\( y = -\frac{2}{3}x + 2 \) или \( 3y + 2x = 6 \).
Фиолетовая прямая проходит через точки \( (-1,5; 0) \) и \( (0; -1) \).
Найдем угловой коэффициент \( k \) для этой прямой, используя формулу:
\( k = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1} \), где \( (x_1, y_1) = (-1,5; 0) \) и \( (x_2, y_2) = (0; -1) \).
\( k = \frac{-1 — 0}{0 — (-1,5)} = \frac{-1}{1,5} = -\frac{2}{3} \).
Теперь, зная \( k = -\frac{2}{3} \), подставим его в уравнение прямой \( y = kx + b \), используя точку \( (-1,5; 0) \). Подставляем \( x = -1,5 \) и \( y = 0 \) в уравнение:
\( 0 = -\frac{2}{3}(-1,5) + b \), что даёт:
\( 0 = 1 + b \).
Переносим \( 1 \) на правую сторону:
\( b = -1 \).
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки \( (-1,5; 0) \) и \( (0; -1) \), имеет вид:
\( y = -\frac{2}{3}x — 1 \) или \( 3y + 2x = -3 \).
Система линейных уравнений для зеленой и фиолетовой прямой: \( \begin{cases} 3y + 2x = 6 \\ 3y + 2x = -3 \end{cases} \).
в) Зеленая прямая проходит через точки \( (2; 0) \) и \( (0; 4) \).
Найдем угловой коэффициент \( k \) для этой прямой:
\( k = \frac{4 — 0}{0 — 2} = \frac{4}{-2} = -2 \).
Теперь, зная \( k = -2 \), подставим его в уравнение прямой \( y = kx + b \), используя точку \( (2; 0) \). Подставляем \( x = 2 \) и \( y = 0 \) в уравнение:
\( 0 = -2(2) + b \), что даёт:
\( 0 = -4 + b \).
Переносим \( -4 \) на правую сторону:
\( b = 4 \).
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки \( (2; 0) \) и \( (0; 4) \), имеет вид:
\( y = -2x + 4 \) или \( y + 2x = 4 \).
Фиолетовая прямая проходит через точки \( (-3; 0) \) и \( (0; 1,5) \).
Найдем угловой коэффициент \( k \) для этой прямой:
\( k = \frac{1,5 — 0}{0 — (-3)} = \frac{1,5}{3} = 0,5 \).
Теперь, зная \( k = 0,5 \), подставим его в уравнение прямой \( y = kx + b \), используя точку \( (-3; 0) \). Подставляем \( x = -3 \) и \( y = 0 \) в уравнение:
\( 0 = 0,5(-3) + b \), что даёт:
\( 0 = -1,5 + b \).
Переносим \( -1,5 \) на правую сторону:
\( b = 1,5 \).
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки \( (-3; 0) \) и \( (0; 1,5) \), имеет вид:
\( y = 0,5x + 1,5 \) или \( 2y — x = 3 \).
Система линейных уравнений для зеленой и фиолетовой прямой: \( \begin{cases} y + 2x = 4 \\ 2y — x = 3 \end{cases} \).
г) Зеленая прямая проходит через точки \( (-3; 4) \) и \( (0; 3) \).
Найдем угловой коэффициент \( k \) для этой прямой:
\( k = \frac{3 — 4}{0 — (-3)} = \frac{-1}{3} = -\frac{1}{3} \).
Теперь, зная \( k = -\frac{1}{3} \), подставим его в уравнение прямой \( y = kx + b \), используя точку \( (-3; 4) \). Подставляем \( x = -3 \) и \( y = 4 \) в уравнение:
\( 4 = -\frac{1}{3}(-3) + b \), что даёт:
\( 4 = 1 + b \).
Переносим \( 1 \) на правую сторону:
\( b = 3 \).
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки \( (-3; 4) \) и \( (0; 3) \), имеет вид:
\( y = -\frac{1}{3}x + 3 \) или \( 3y + x = 9 \).
Фиолетовая прямая проходит через точки \( (-2; 0) \) и \( (-3; 4) \).
Найдем угловой коэффициент \( k \) для этой прямой:
\( k = \frac{4 — 0}{-3 — (-2)} = \frac{4}{-1} = -4 \).
Теперь, зная \( k = -4 \), подставим его в уравнение прямой \( y = kx + b \), используя точку \( (-2; 0) \). Подставляем \( x = -2 \) и \( y = 0 \) в уравнение:
\( 0 = -4(-2) + b \), что даёт:
\( 0 = 8 + b \).
Переносим \( 8 \) на правую сторону:
\( b = -8 \).
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки \( (-2; 0) \) и \( (-3; 4) \), имеет вид:
\( y = -4x — 8 \) или \( y + 4x = -8 \).
Система линейных уравнений: \( \begin{cases} 3y + x = 9 \\ y + 4x = -8 \end{cases} \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!