ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 32.18 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Запишите систему линейных уравнений с двумя переменными, графики которых изображены на рисунке 32.2.

а) Уравнение зеленой прямой: \( y = 3 \).

Фиолетовая прямая проходит через точки \( (0; 0) \) и \( (2; 3) \).

Получим:

\( y = kx \)

\( 3 = 2k \)

\( k = 1,5 \).

Уравнение прямой: \( y = 1,5x \) или \( 2y — 3x = 0 \).

Система линейных уравнений: \( \begin{cases} y = 3 \\ 2y — 3x = 0 \end{cases} \)

б) Зеленая прямая проходит через точки \( (-1; 0) \) и \( (0; 3) \).

Получим:

\( \begin{cases} 0 = -1k + b \\ 3 = 0k + b \end{cases} \)

\( \begin{cases} b = 3 \\ 0 = -k + 3 \end{cases} \)

\( \begin{cases} k = 3 \\ b = 3 \end{cases} \)

Уравнение прямой: \( y = 3x + 3 \) или \( y — 3x = 3 \).

Фиолетовая прямая проходит через точки \( (4; 0) \) и \( (0; -2) \).

Получим:

\( \begin{cases} 0 = 4k + b \\ -2 = 0k + b \end{cases} \)

\( \begin{cases} b = -2 \\ 0 = 4k — 2 \end{cases} \)

\( \begin{cases} b = -2 \\ 4k = 2 \end{cases} \)

\( \begin{cases} k = 0,5 \\ b = -2 \end{cases} \)

Уравнение прямой: \( y = 0,5x — 2 \) или \( 2y — x = -4 \).

Система линейных уравнений: \( \begin{cases} y — 3x = 3 \\ 2y — x = -4 \end{cases} \)

а) Уравнение зеленой прямой: \( y = 3 \).

Фиолетовая прямая проходит через точки \( (0; 0) \) и \( (2; 3) \).

Для нахождения уравнения фиолетовой прямой используем формулу для углового коэффициента \( k \), которая выглядит следующим образом:

\( k = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1} \), где \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) — координаты двух точек на прямой.

Подставляем координаты точек \( (0; 0) \) и \( (2; 3) \):

\( k = \frac{3 — 0}{2 — 0} = \frac{3}{2} \).

Таким образом, угловой коэффициент прямой \( k = \frac{3}{2} \). Теперь подставим \( k \) в уравнение прямой \( y = kx + b \), используя точку \( (0; 0) \) для нахождения значения \( b \). Подставляем \( x = 0 \) и \( y = 0 \):

\( 0 = \frac{3}{2}(0) + b \), что даёт:

\( b = 0 \).

Таким образом, уравнение фиолетовой прямой:

\( y = \frac{3}{2}x \) или \( 2y — 3x = 0 \).

Система линейных уравнений для зеленой и фиолетовой прямой:

\( \begin{cases} y = 3 \\ 2y — 3x = 0 \end{cases} \)

б) Зеленая прямая проходит через точки \( (-1; 0) \) и \( (0; 3) \).

Для нахождения уравнения этой прямой найдем угловой коэффициент \( k \) по той же формуле:

\( k = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1} \), где \( (x_1, y_1) = (-1; 0) \) и \( (x_2, y_2) = (0; 3) \).

\( k = \frac{3 — 0}{0 — (-1)} = \frac{3}{1} = 3 \).

Теперь подставим \( k = 3 \) в уравнение прямой \( y = kx + b \), используя точку \( (-1; 0) \). Подставляем \( x = -1 \) и \( y = 0 \):

\( 0 = 3(-1) + b \), что даёт:

\( 0 = -3 + b \).

Переносим \( -3 \) на правую сторону:

\( b = 3 \).

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки \( (-1; 0) \) и \( (0; 3) \), будет:

\( y = 3x + 3 \) или \( y — 3x = 3 \).

Фиолетовая прямая проходит через точки \( (4; 0) \) и \( (0; -2) \).

Для нахождения уравнения этой прямой снова используем формулу для углового коэффициента \( k \):

\( k = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1} \), где \( (x_1, y_1) = (4; 0) \) и \( (x_2, y_2) = (0; -2) \).

\( k = \frac{-2 — 0}{0 — 4} = \frac{-2}{-4} = \frac{1}{2} \).

Теперь подставим \( k = \frac{1}{2} \) в уравнение прямой \( y = kx + b \), используя точку \( (4; 0) \). Подставляем \( x = 4 \) и \( y = 0 \):

\( 0 = \frac{1}{2}(4) + b \), что даёт:

\( 0 = 2 + b \).

Переносим \( 2 \) на правую сторону:

\( b = -2 \).

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки \( (4; 0) \) и \( (0; -2) \), будет:

\( y = \frac{1}{2}x — 2 \) или \( 2y — x = -4 \).

Система линейных уравнений для зеленой и фиолетовой прямой:

\( \begin{cases} y — 3x = 3 \\ 2y — x = -4 \end{cases} \)