Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 32.19 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
При каком значении k прямая y=kx+2 проходит через точку пересечения прямых 3x + 5y = 5 и 7x — 4y = 43?
Найдем точку пересечения прямых \(3x + 5y = 5\) и \(7x — 4y = 43\):
\( \begin{cases} 3x + 5y = 5 & | \cdot 4 \\ 7x — 4y = 43 & | \cdot 5 \end{cases} \)
\( \begin{cases} 12x + 20y = 20 \\ 35x — 20y = 215 \end{cases} + \)
\( \begin{cases} 47x = 235 \\ 3x + 5y = 5 \end{cases} \)
\( \begin{cases} x = 5 \\ 5y = 5 — 3x \end{cases} \)
\( \begin{cases} x = 5 \\ 5y = -10 \end{cases} \)
\( \begin{cases} x = 5 \\ y = -2 \end{cases} \)
Тогда, прямая \(y = kx + 2\) проходит через точку \( (5; -2) \) при:
\( y = kx + 2 \)
\( -2 = 5k + 2 \)
\( 5k = -4 \)
\( k = -0,8 \).
Ответ: при \(k = -0,8\).
Решим задачу о нахождении значения \( k \), при котором прямая \( y = kx + 2 \) проходит через точку пересечения прямых \( 3x + 5y = 5 \) и \( 7x — 4y = 43 \).
Шаг 1: Находим точку пересечения прямых \( 3x + 5y = 5 \) и \( 7x — 4y = 43 \).
Для этого решим систему уравнений:
\( \begin{cases} 3x + 5y = 5 \\ 7x — 4y = 43 \end{cases} \)
Умножим первое уравнение на 4, а второе — на 5, чтобы устранить \( y \):
\( \begin{cases} 12x + 20y = 20 \\ 35x — 20y = 215 \end{cases} \)
Теперь сложим эти два уравнения:
\( (12x + 20y) + (35x — 20y) = 20 + 215 \), что даёт:
\( 47x = 235 \).
Решаем относительно \( x \):
\( x = \frac{235}{47} = 5 \).
Теперь подставим найденное значение \( x = 5 \) в одно из исходных уравнений, например, в \( 3x + 5y = 5 \):
\( 3(5) + 5y = 5 \), что даёт:
\( 15 + 5y = 5 \).
Переносим 15 на правую сторону:
\( 5y = 5 — 15 = -10 \).
Решаем относительно \( y \):
\( y = \frac{-10}{5} = -2 \).
Таким образом, точка пересечения прямых: \( (5; -2) \).
Шаг 2: Подставляем координаты точки \( (5; -2) \) в уравнение прямой \( y = kx + 2 \), чтобы найти значение \( k \):
Подставляем \( x = 5 \) и \( y = -2 \) в уравнение \( y = kx + 2 \):
\( -2 = k(5) + 2 \), что даёт:
\( -2 = 5k + 2 \).
Переносим 2 на правую сторону:
\( -2 — 2 = 5k \),
\( -4 = 5k \).
Решаем относительно \( k \):
\( k = \frac{-4}{5} = -0,8 \).
Ответ: при \( k = -0,8 \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!