ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 32.20 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

При каком значении a имеет решение система уравнений:

\( \begin{cases} 8x — 7y = 21 \\ 5x — 3y = 20  \\ ax + 2y = 24 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 8x — 7y = 21 & | \cdot 3 \\ 5x — 3y = 20 & | \cdot 7 \\ ax + 2y = 24 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 24x — 21y = 63 \\ 35x — 21y = 140 \\ ax + 2y = 24 \end{cases} — \)

\( \begin{cases} -11x = -77 \\ 5x — 3y = 20 \\ ax + 2y = 24 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 7 \\ 3y = 5x — 20 \\ ax + 2y = 24 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 7 \\ 3y = 15 \\ ax + 2y = 24 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 7 \\ y = 5 \\ 7a + 10 = 24 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 7 \\ y = 5 \\ 7a = 14 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 7 \\ y = 5 \\ a = 2 \end{cases} \)

Ответ: при \( a = 2 \).

Найдем значение \( a \), при котором система уравнений имеет решение:

\( \begin{cases} 8x — 7y = 21 & | \cdot 3 \\ 5x — 3y = 20 & | \cdot 7 \\ ax + 2y = 24 \end{cases} \)

Для удобства, умножим первое уравнение на 3, а второе — на 7:

\( \begin{cases} 24x — 21y = 63 \\ 35x — 21y = 140 \\ ax + 2y = 24 \end{cases} — \)

Теперь, вычтем первое уравнение из второго:

\( (35x — 21y) — (24x — 21y) = 140 — 63 \), что даёт:

\( 11x = 77 \).

Решим относительно \( x \):

\( x = \frac{77}{11} = 7 \).

Теперь подставим \( x = 7 \) в одно из исходных уравнений, например, в \( 5x — 3y = 20 \):

\( 5(7) — 3y = 20 \), что даёт:

\( 35 — 3y = 20 \).

Переносим \( 35 \) на правую сторону:

\( -3y = 20 — 35 = -15 \).

Решаем относительно \( y \):

\( y = \frac{-15}{-3} = 5 \).

Теперь, зная \( x = 7 \) и \( y = 5 \), подставим эти значения в уравнение \( ax + 2y = 24 \):

\( a(7) + 2(5) = 24 \), что даёт:

\( 7a + 10 = 24 \).

Переносим \( 10 \) на правую сторону:

\( 7a = 24 — 10 = 14 \).

Решаем относительно \( a \):

\( a = \frac{14}{7} = 2 \).

Ответ: при \( a = 2 \).