ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 32.22 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Решите уравнение:

1) \( (x — 2y)^2 + (y — 5)^2 = 0; \)

2) \( (4x + 2y — 5)^2 + |4x — 6y + 7| = 0; \)

3) \( 50x^2 + 4y^2 — 28xy + 16x + 64 = 0 \)

1) \( (x — 2y)^2 + (y — 5)^2 = 0; \)

\( \begin{cases} x — 2y = 0 \\ y — 5 = 0 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 2y \\ y = 5 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 10 \\ y = 5 \end{cases} \).

Ответ: \( (10; 5) \).

2) \( (4x + 2y — 5)^2 + |4x — 6y + 7| = 0; \)

\( \begin{cases} 4x + 2y — 5 = 0 \\ 4x — 6y + 7 = 0 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 4x + 2y = 5 \\ 4x — 6y = -7 \end{cases} — \)

\( \begin{cases} 8y = 12 \\ 4x + 2y = 5 \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = 1,5 \\ 4x = 5 — 2y \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = 1,5 \\ 4x = 2 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 0,5 \\ y = 1,5 \end{cases} \).

Ответ: \( (0,5; 1,5) \).

3) \( 50x^2 + 4y^2 — 28xy + 16x + 64 = 0 \)

\( (49x^2 — 28xy + 4y^2) + (x^2 + 16x + 64) = 0 \)

\( (7x — 2y)^2 + (x + 8)^2 = 0; \)

\( \begin{cases} 7x — 2y = 0 \\ x + 8 = 0 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = -8 \\ 2y = 7x \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = -8 \\ 2y = -56 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = -8 \\ y = -28 \end{cases} \).

Ответ: \( (-8; -28) \).

1) \( (x — 2y)^2 + (y — 5)^2 = 0; \)

Для того чтобы сумма квадратов была равна нулю, оба выражения должны быть равны нулю:

\( x — 2y = 0 \) и \( y — 5 = 0 \)

Из уравнения \( y — 5 = 0 \) получаем:

\( y = 5 \)

Теперь подставим \( y = 5 \) в уравнение \( x — 2y = 0 \):

\( x — 2(5) = 0 \), что даёт:

\( x = 10 \)

Таким образом, точка пересечения: \( (10; 5) \).

Ответ: \( (10; 5) \).

2) \( (4x + 2y — 5)^2 + |4x — 6y + 7| = 0; \)

Для того чтобы сумма была равна нулю, оба выражения внутри суммы должны быть равны нулю:

\( 4x + 2y — 5 = 0 \) и \( 4x — 6y + 7 = 0 \)

Решим первую систему уравнений:

\( 4x + 2y = 5 \) и \( 4x — 6y = -7 \)

Умножим первое уравнение на 2, чтобы устранить \( 2y \):

\( \begin{cases} 8y = 12 \\ 4x + 2y = 5 \end{cases} \)

Теперь подставим \( 8y = 12 \) в уравнение \( 4x + 2y = 5 \):

\( y = 1,5 \)

Теперь подставим значение \( y = 1,5 \) в уравнение \( 4x = 5 — 2y \):

\( 4x = 5 — 2(1,5) \), что даёт:

\( 4x = 2 \)

Решаем относительно \( x \):

\( x = \frac{2}{4} = 0,5 \)

Таким образом, точка пересечения: \( (0,5; 1,5) \).

Ответ: \( (0,5; 1,5) \).

3) \( 50x^2 + 4y^2 — 28xy + 16x + 64 = 0 \)

Решим это уравнение, разделив его на два выражения:

\( (49x^2 — 28xy + 4y^2) + (x^2 + 16x + 64) = 0 \)

Перепишем это уравнение в виде суммы квадратов:

\( (7x — 2y)^2 + (x + 8)^2 = 0; \)

Для того чтобы сумма квадратов была равна нулю, оба выражения должны быть равны нулю:

\( 7x — 2y = 0 \) и \( x + 8 = 0 \)

Из уравнения \( x + 8 = 0 \) получаем:

\( x = -8 \)

Теперь подставим \( x = -8 \) в уравнение \( 7x — 2y = 0 \):

\( 7(-8) — 2y = 0 \), что даёт:

\( -56 — 2y = 0 \)

Решаем относительно \( y \):

\( -2y = 56 \),

\( y = -28 \)

Таким образом, точка пересечения: \( (-8; -28) \).

Ответ: \( (-8; -28) \).