ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 32.23 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Решите систему уравнений:

1) \( \begin{cases} \frac{2}{x} + \frac{5}{y} = 15   \\ \frac{3}{x} + \frac{8}{y} = 23  \end{cases} \)

2) \( \begin{cases} \frac{5}{2x — 3y} + \frac{10}{3x — 2y} = 3 \\ \frac{20}{3x — 2y} — \frac{15}{2x — 3y} = 1 \end{cases} \)

1) \( \begin{cases} \frac{2}{x} + \frac{5}{y} = 15 & | \cdot 3 \\ \frac{3}{x} + \frac{8}{y} = 23 & | \cdot 2 \end{cases} \)

\( \begin{cases} \frac{6}{x} + \frac{15}{y} = 45 \\ \frac{6}{x} + \frac{16}{y} = 46 \end{cases} — \)

\( \begin{cases} -\frac{1}{y} = -1 \\ \frac{2}{x} + \frac{5}{y} = 15 \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = 1 \\ \frac{2}{x} = 15 — \frac{5}{y} \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = 1 \\ \frac{2}{x} = 10 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 0,2 \\ y = 1 \end{cases} \).

Ответ: \( (0,2; 1) \).

2) \( \begin{cases} \frac{5}{2x — 3y} + \frac{10}{3x — 2y} = 3 \\ \frac{20}{3x — 2y} — \frac{15}{2x — 3y} = 1 \end{cases} \)

\( \begin{cases} \frac{5}{2x — 3y} + \frac{10}{3x — 2y} = 3 & | \cdot 3 \\ -\frac{15}{2x — 3y} + \frac{20}{3x — 2y} = 1 \end{cases} \)

\( \begin{cases} \frac{15}{2x — 3y} + \frac{30}{3x — 2y} = 9 \\ -\frac{15}{2x — 3y} + \frac{20}{3x — 2y} = 1 \end{cases} + \)

\( \begin{cases} \frac{50}{3x — 2y} = 10 \\ \frac{5}{2x — 3y} + \frac{10}{3x — 2y} = 3 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 3x — 2y = 5 \\ \frac{5}{2x — 3y} = 3 — 2 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 3x — 2y = 5 \\ \frac{5}{2x — 3y} = 1 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 3x — 2y = 5 & | \cdot 2 \\ 2x — 3y = 5 & | \cdot 3 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 6x — 4y = 10 \\ 6x — 9y = 15 \end{cases} — \)

\( \begin{cases} 5y = -5 \\ 2x — 3y = 5 \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = -1 \\ 2x = 5 + 3y \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = -1 \\ 2x = 2 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 1 \\ y = -1 \end{cases} \).

Ответ: \( (1; -1) \).

1) \( \begin{cases} \frac{2}{x} + \frac{5}{y} = 15 & | \cdot 3 \\ \frac{3}{x} + \frac{8}{y} = 23 & | \cdot 2 \end{cases} \)

Умножим первое уравнение на 3 и второе на 2:

\( \begin{cases} \frac{6}{x} + \frac{15}{y} = 45 \\ \frac{6}{x} + \frac{16}{y} = 46 \end{cases} — \)

Теперь вычитаем второе уравнение из первого:

\( \frac{6}{x} + \frac{15}{y} — \frac{6}{x} — \frac{16}{y} = 45 — 46 \)

\( -\frac{1}{y} = -1 \)

Отсюда получаем:

\( \frac{1}{y} = 1 \), что означает:

\( y = 1 \)

Теперь подставим \( y = 1 \) в первое уравнение:

\( \frac{2}{x} + \frac{5}{1} = 15 \)

\( \frac{2}{x} + 5 = 15 \)

\( \frac{2}{x} = 10 \)

Решаем относительно \( x \):

\( x = \frac{2}{10} = 0,2 \)

Таким образом, точка пересечения: \( (0,2; 1) \).

Ответ: \( (0,2; 1) \).

2) \( \begin{cases} \frac{5}{2x — 3y} + \frac{10}{3x — 2y} = 3 \\ \frac{20}{3x — 2y} — \frac{15}{2x — 3y} = 1 \end{cases} \)

Умножим первое уравнение на 3 и второе на 2:

\( \begin{cases} \frac{15}{2x — 3y} + \frac{30}{3x — 2y} = 9 \\ -\frac{15}{2x — 3y} + \frac{20}{3x — 2y} = 1 \end{cases} + \)

Теперь складываем эти уравнения:

\( \frac{15}{2x — 3y} + \frac{30}{3x — 2y} — \frac{15}{2x — 3y} + \frac{20}{3x — 2y} = 9 + 1 \)

\( \frac{50}{3x — 2y} = 10 \)

Решаем относительно \( 3x — 2y \):

\( 3x — 2y = 5 \)

Теперь подставим это значение в уравнение \( \frac{5}{2x — 3y} = 1 \):

\( 3x — 2y = 5 \) и \( \frac{5}{2x — 3y} = 1 \)

Теперь умножим оба уравнения на 2 и 3 соответственно:

\( \begin{cases} 6x — 4y = 10 \\ 6x — 9y = 15 \end{cases} — \)

Теперь вычитаем второе уравнение из первого:

\( (6x — 4y) — (6x — 9y) = 10 — 15 \)

\( 5y = -5 \)

Решаем относительно \( y \):

\( y = -1 \)

Теперь подставим \( y = -1 \) в уравнение \( 2x — 3y = 5 \):

\( 2x — 3(-1) = 5 \)

\( 2x + 3 = 5 \)

\( 2x = 2 \)

\( x = 1 \)

Таким образом, точка пересечения: \( (1; -1) \).

Ответ: \( (1; -1) \).