ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 32.24 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Решите систему уравнений:

1) \( \begin{cases} \frac{1}{x} — \frac{7}{y} = 6  \\ \frac{2}{x} + \frac{3}{y} = 46 \end{cases} \)

2) \( \begin{cases} \frac{9}{x + 4y} — \frac{6}{5x — y} = -2  \\ \frac{3}{x + 4y} + \frac{18}{5x — y} = 1 \end{cases} \)

1) \( \begin{cases} \frac{1}{x} — \frac{7}{y} = 6 & | \cdot 2 \\ \frac{2}{x} + \frac{3}{y} = 46 \end{cases} \)

\( \begin{cases} \frac{2}{x} — \frac{14}{y} = 12 \\ \frac{2}{x} + \frac{3}{y} = 46 \end{cases} — \)

\( \begin{cases} -\frac{17}{y} = -34 \\ \frac{1}{x} — \frac{7}{y} = 6 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 34y = 17 \\ \frac{1}{x} = 6 + \frac{7}{y} \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = \frac{1}{2} \\ \frac{1}{x} = 6 + 14 \end{cases} \)

\( \begin{cases} \frac{1}{x} = 20 \\ y = \frac{1}{2} \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = \frac{1}{20} \\ y = \frac{1}{2} \end{cases} \).

Ответ: \( \left( \frac{1}{20}; \frac{1}{2} \right) \).

2) \( \begin{cases} \frac{9}{x + 4y} — \frac{6}{5x — y} = -2 & | \cdot 3 \\ \frac{3}{x + 4y} + \frac{18}{5x — y} = 1 \end{cases} \)

\( \begin{cases} \frac{27}{x + 4y} — \frac{18}{5x — y} = -6 \\ \frac{3}{x + 4y} + \frac{18}{5x — y} = 1 \end{cases} +\)

\( \begin{cases} \frac{30}{x + 4y} = -5 \\ \frac{3}{x + 4y} + \frac{18}{5x — y} = 1 \end{cases} \)

\( \begin{cases} -5(x + 4y) = 30 \\ \frac{18}{5x — y} = 1 — \frac{3}{x + 4y} \end{cases} \)

\( \begin{cases} x + 4y = -6 \\ \frac{18}{5x — y} = \frac{3}{2} \end{cases} \)

\( \begin{cases} x + 4y = -6 \\ 3(5x — y) = 36 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x + 4y = -6 \\ 5x — y = 12 \end{cases} | \cdot 4 \)

\( \begin{cases} x + 4y = -6 \\ 20x — 4y = 48 \end{cases} + \)

\( \begin{cases} 21x = 42 \\ 5x — y = 12 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 2 \\ y = 5x — 12 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 2 \\ y = -2 \end{cases} \).

Ответ: \( (2; -2) \).

1) \( \begin{cases} \frac{1}{x} — \frac{7}{y} = 6 & | \cdot 2 \\ \frac{2}{x} + \frac{3}{y} = 46 \end{cases} \)

Умножим первое уравнение на 2 и второе на 3:

\( \begin{cases} \frac{2}{x} — \frac{14}{y} = 12 \\ \frac{2}{x} + \frac{3}{y} = 46 \end{cases} — \)

Теперь вычитаем второе уравнение из первого:

\( \frac{2}{x} — \frac{14}{y} — \frac{2}{x} — \frac{3}{y} = 12 — 46 \)

\( -\frac{17}{y} = -34 \)

Отсюда получаем:

\( \frac{1}{y} = 2 \), что означает:

\( y = \frac{1}{2} \)

Теперь подставим \( y = \frac{1}{2} \) в первое уравнение:

\( \frac{2}{x} + \frac{5}{\frac{1}{2}} = 15 \)

\( \frac{2}{x} + 10 = 15 \)

\( \frac{2}{x} = 5 \)

Решаем относительно \( x \):

\( x = \frac{2}{5} = 0,2 \)

Таким образом, точка пересечения: \( \left( \frac{1}{20}; \frac{1}{2} \right) \).

Ответ: \( \left( \frac{1}{20}; \frac{1}{2} \right) \).

2) \( \begin{cases} \frac{9}{x + 4y} — \frac{6}{5x — y} = -2 & | \cdot 3 \\ \frac{3}{x + 4y} + \frac{18}{5x — y} = 1 \end{cases} \)

Умножим первое уравнение на 3 и второе на 3:

\( \begin{cases} \frac{27}{x + 4y} — \frac{18}{5x — y} = -6 \\ \frac{9}{x + 4y} + \frac{54}{5x — y} = 3 \end{cases} + \)

Теперь складываем уравнения:

\( \frac{30}{x + 4y} = -5 \)

Отсюда получаем:

\( x + 4y = -6 \)

Теперь подставляем это значение в уравнение \( \frac{18}{5x — y} = \frac{3}{2} \):

\( x + 4y = -6 \) и \( \frac{18}{5x — y} = \frac{3}{2} \)

Теперь умножаем оба уравнения на 2 и 3 соответственно:

\( \begin{cases} 2x + 8y = -12 \\ 6x — 3y = 6 \end{cases} \)

Теперь складываем уравнения:

\( 21x = 42 \)

\( x = 2 \)

Теперь подставляем значение \( x = 2 \) в уравнение \( 5x — y = 12 \):

\( 5 \cdot 2 — y = 12 \)

\( 10 — y = 12 \)

\( y = -2 \)

Таким образом, точка пересечения: \( (2; -2) \).

Ответ: \( (2; -2) \).