Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 32.25 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
1) \( (a^2+1)^2+(a-1)(a^2+1)-a^2 \), если \( a = -2 \)
2) \( (a — 1)(a^2 + 1)(a + 1) — (a^2 + 1)^2 \), если \( a = \frac{1}{2} \)
1) Если \( a = -2; \)
\( (a^2 + 1)^2 + (a — 1)(a^2 + 1) — a^2 = a^4 + 2a^2 + 1 + a^3 + a — a^2 — 1 — a^2 =\)
\(= a^4 + a^3 + a = (-2)^4 + (-2)^3 + (-2) = 16 — 8 — 2 = 6. \)
Ответ: 6.
2) Если \( a = \frac{1}{2}; \)
\( (a — 1)(a^2 + 1)(a + 1) — (a^2 + 1)^2 = (a^2 — 1)(a^2 + 1) — (a^2 + 1)^2 =\)
\(= a^4 — 1 — a^4 — 2a^2 — 1 = -2a^2 — 2 = -2 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^2 — 2 = -2 \cdot \frac{1}{4} — 2 =\)
\(= -\frac{1}{2} — 2 = -2,5. \)
Ответ: \( -2,5. \)
1) Найдем значение выражения \( (a^2+1)^2+(a-1)(a^2+1)-a^2 \), если \( a = -2 \):
Подставим значение \( a = -2 \) в выражение:
\( (a^2 + 1)^2 + (a — 1)(a^2 + 1) — a^2 \)
Для начала найдем каждый элемент по отдельности:
1) \( a^2 = (-2)^2 = 4 \), следовательно \( a^2 + 1 = 4 + 1 = 5 \).
2) Подставляем \( a = -2 \) в выражение \( (a^2 + 1)^2 \):
\( (a^2 + 1)^2 = 5^2 = 25 \)
3) Подставляем \( a = -2 \) в выражение \( (a — 1)(a^2 + 1) \):
\( (a — 1)(a^2 + 1) = (-2 — 1)(5) = (-3)(5) = -15 \)
4) Подставляем \( a = -2 \) в выражение \( -a^2 \):
\( -a^2 = -(-2)^2 = -4 \)
Теперь сложим все выражения:
\( 25 + (-15) — 4 = 25 — 15 — 4 = 6 \)
Ответ: 6.
2) Найдем значение выражения \( (a — 1)(a^2 + 1)(a + 1) — (a^2 + 1)^2 \), если \( a = \frac{1}{2} \):
Подставим значение \( a = \frac{1}{2} \) в выражение:
\( (a — 1)(a^2 + 1)(a + 1) — (a^2 + 1)^2 \)
Для начала найдем каждый элемент по отдельности:
1) \( a^2 = \left( \frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1}{4} \), следовательно \( a^2 + 1 = \frac{1}{4} + 1 = \frac{5}{4} \).
2) Подставляем \( a = \frac{1}{2} \) в выражение \( (a — 1)(a^2 + 1)(a + 1) \):
\( (a — 1)(a^2 + 1)(a + 1) = \left( \frac{1}{2} — 1 \right) \cdot \frac{5}{4} \cdot \left( \frac{1}{2} + 1 \right) \)
\( = \left( -\frac{1}{2} \right) \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{2} = -\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{2} = -\frac{15}{16} \)
3) Подставляем \( a = \frac{1}{2} \) в выражение \( (a^2 + 1)^2 \):
\( (a^2 + 1)^2 = \left( \frac{5}{4} \right)^2 = \frac{25}{16} \)
Теперь вычислим разность:
\( -\frac{15}{16} — \frac{25}{16} = -\frac{40}{16} = -\frac{5}{2} = -2,5\)
Ответ: \( -2,5 \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!