ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 32.27 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

(Задача из немецкого фольклора.) За какое время лев, волк и собака могут съесть трёх овец, если лев один может съесть овцу за 1 ч волк — за 3 ч, а собака — за 6 ч?

Лев за 1 ч съедает 1 часть овцы; волк — \( \frac{1}{3} \) часть овцы, а собака — \( \frac{1}{6} \) часть овцы.

Тогда, вместе они за 1 ч съедят:

\( 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{6 + 2 + 1}{6} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} = 1,5 \) (овцы).

Значит, 3 овцы они съедят за:

\( 3 : 1,5 = 2 \) (ч).

Ответ: за 2 ч.

Для начала определим, сколько они съедают за 1 час:

Лев съедает 1 овцу за 1 ч, то есть за 1 ч лев съедает \( \frac{1}{1} = 1 \) овцу.

Волк съедает 1 овцу за 3 ч, то есть за 1 ч волк съедает \( \frac{1}{3} \) овцы.

Собака съедает 1 овцу за 6 ч, то есть за 1 ч собака съедает \( \frac{1}{6} \) овцы.

Теперь сложим все части, которые они съедают за 1 час:

\( 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} \)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 1, \( \frac{1}{3} \) и \( \frac{1}{6} \) — это 6:

\( 1 = \frac{6}{6}, \frac{1}{3} = \frac{2}{6}, \frac{1}{6} = \frac{1}{6} \)

Теперь сложим дроби:

\( \frac{6}{6} + \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{6 + 2 + 1}{6} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} \)

Таким образом, за 1 час они съедают \( \frac{3}{2} \) овцы.

Чтобы съесть 3 овцы, им нужно времени:

\( \frac{3}{\frac{3}{2}} = 3 \times \frac{2}{3} = 2 \) ч.

Ответ: Лев, волк и собака съедят 3 овцы за 2 часа.