ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 32.29 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Деревьев в саду больше, чем 90, но меньше, чем 100. Треть всех деревьев — яблони, а четверть всех деревьев — сливы. Сколько деревьев в саду?

Найдем НОК чисел 3 и 4: \( \text{НОК}(3; 4) = 12 \).

Пусть в саду \( x \) деревьев, тогда:

\( 90 < 12x < 100 \)

\( 90 < 96 < 100 \).

Следовательно, в саду 96 деревьев.

Ответ: 96 деревьев.

Пусть в саду \( x \) деревьев. Из условия задачи, мы знаем, что:

\( 90 < x < 100 \), то есть количество деревьев в саду больше 90, но меньше 100.

Треть всех деревьев — яблони, а четверть — сливы. Тогда:

Число яблонь: \( \frac{1}{3}x \)

Число слив: \( \frac{1}{4}x \)

Сложим число яблонь и слив:

\( \frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x \)

Приведем дроби к общему знаменателю:

\( \frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x = \frac{4}{12}x + \frac{3}{12}x = \frac{7}{12}x \)

Таким образом, число яблонь и слив равно \( \frac{7}{12}x \), что меньше общего числа деревьев \( x \).

Теперь, чтобы найти точное количество деревьев, исходя из того, что оно больше 90, но меньше 100, подставим разные значения \( x \) в неравенство \( 90 < x < 100 \) и проверим их.

Попробуем для \( x = 96 \):

Число яблонь: \( \frac{1}{3} \times 96 = 32 \)

Число слив: \( \frac{1}{4} \times 96 = 24 \)

Тогда число яблонь и слив: \( 32 + 24 = 56 \), что подходит, так как это количество деревьев меньше общего числа деревьев в саду.

Следовательно, в саду 96 деревьев.

Ответ: 96 деревьев.