ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 32.3 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Решите систему уравнений методом сложения:

1) \( \begin{cases} 4x — y = 20 \\ 4x + y = 12 \end{cases} \)

2) \( \begin{cases} 10x + 2y = 12 \\ -5x + 4y = -6 \end{cases} \)

3) \( \begin{cases} 3x — 2y = 1 \\ 12x + 7y = -26 \end{cases}  \)

4) \( \begin{cases} 3x + 8y = 13 \\ 2x — 3y = 17 \end{cases}  \)

5) \( \begin{cases} 3x — 4y = 16 \\ 5x + 6y = 14 \end{cases} \)

6) \( \begin{cases} 2x + 3y = 6 \\ 3x + 5y = 8 \end{cases} \)

7) \( \begin{cases} 5u — 7v = 24 \\ 7u + 6v = 2 \end{cases}  \)

8) \( \begin{cases} 0,2x + 1,5y = 10 \\ 0,4x — 0,3y = 0,2 \end{cases}  \)

1) \( \begin{cases} 4x — y = 20 \\ 4x + y = 12 \end{cases} \quad | \cdot 3 \)

\( \begin{cases} 3x — 9y = 15 \\ 4x + 9y = 41 \end{cases} + \)

\( \begin{cases} 7x = 56 \\ x — 3y = 5 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 8 \\ 3y = x — 5 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 8 \\ 3y = 3 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 8 \\ y = 1 \end{cases} \).

Ответ: \( (8; 1). \)

2) \( \begin{cases} 10x + 2y = 12 \\ -5x + 4y = -6 \end{cases} \quad | \cdot 2 \)

\( \begin{cases} 10x + 2y = 12 \\ -10x + 8y = -12 \end{cases} + \)

\( \begin{cases} 10y = 0 \\ -5x + 4y = -6 \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = 0 \\ 5x = 4y + 6 \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = 0 \\ 5x = 6 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 1,2 \\ y = 0 \end{cases} \).

Ответ: \( (1,2; 0). \)

3) \( \begin{cases} 3x — 2y = 1 \\ 12x + 7y = -26 \end{cases} \quad | \cdot 4 \)

\( \begin{cases} 12x — 8y = 4 \\ 12x + 7y = -26 \end{cases} — \)

\( \begin{cases} -15y = 30 \\ 3x — 2y = 1 \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = -2 \\ 3x = 1 + 2y \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = -2 \\ 3x = -3 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = -1 \\ y = -2 \end{cases} \).

Ответ: \( (-1; -2). \)

4) \( \begin{cases} 3x + 8y = 13 \\ 2x — 3y = 17 \end{cases}  \)

\( \begin{cases} 9x + 24y = 39 \\ 16x — 24y = 136 \end{cases} + \)

\( \begin{cases} 25x = 175 \\ 2x — 3y = 17 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 7 \\ 3y = 2x — 17 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 7 \\ 3y = -3 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 7 \\ y = -1 \end{cases} \).

Ответ: \( (7; -1). \)

5) \( \begin{cases} 3x — 4y = 16 \\ 5x + 6y = 14 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 9x — 12y = 48 \\ 10x + 12y = 28 \end{cases} + \)

\( \begin{cases} 19x = 76 \\ 6y = 14 — 5x \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 4 \\ 6y = -6 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 4 \\ y = -1 \end{cases} \).

Ответ: \( (4; -1). \)

6) \( \begin{cases} 2x + 3y = 6 \\ 3x + 5y = 8 \end{cases}\)

\( \begin{cases} 6x + 9y = 18 \\ 6x + 10y = 16 \end{cases} — \)

\( \begin{cases} -y = 2 \\ 2x + 3y = 6 \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = -2 \\ 2x = 6 — 3y \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = -2 \\ 2x = 12 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 6 \\ y = -2 \end{cases} \).

Ответ: \( (6; -2). \)

7) \( \begin{cases} 5u — 7v = 24 \\ 7u + 6v = 2 \end{cases}\)

\( \begin{cases} 30u — 42v = 144 \\ 49u + 42v = 14 \end{cases} + \)

\( \begin{cases} 79u = 158 \\ 7u + 6v = 2 \end{cases} \)

\( \begin{cases} u = 2 \\ 6v = 2 — 7u \end{cases} \)

\( \begin{cases} u = 2 \\ 6v = -12 \end{cases} \)

\( \begin{cases} u = 2 \\ v = -2 \end{cases} \).

Ответ: \( (2; -2). \)

8) \( \begin{cases} 0,2x + 1,5y = 10 \\ 0,4x — 0,3y = 0,2 \end{cases}  \)

\( \begin{cases} 2x + 15y = 100 \\ 4x — 3y = 2 \end{cases} \quad | \cdot 5 \)

\( \begin{cases} 20x — 15y = 10 \\ 2x + 15y = 100 \end{cases} + \)

\( \begin{cases} 22x = 110 \\ 4x — 3y = 2 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 5 \\ 3y = 4x — 2 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 5 \\ 3y = 18 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 5 \\ y = 6 \end{cases} \).

Ответ: \( (5; 6). \)

1) \( \begin{cases} x — 3y = 5 \\ 4x + 9y = 41 \end{cases} \quad | \cdot 3 \)

Умножим первое уравнение на 3:

\( \begin{cases} 3x — 9y = 15 \\ 4x + 9y = 41 \end{cases} + \)

Теперь сложим два уравнения:

\( \begin{cases} 3x — 9y = 15 \\ 4x + 9y = 41 \end{cases} \)

При сложении:

\( (3x — 9y) + (4x + 9y) = 15 + 41 \)

Получаем:

\( 7x = 56 \)

Теперь решаем для \( x \):

\( x = \frac{56}{7} = 8 \)

Подставляем найденное значение \( x \) в одно из исходных уравнений, например, в \( x — 3y = 5 \):

\( 8 — 3y = 5 \)

Решаем для \( y \):

\( -3y = 5 — 8 \)

\( -3y = -3 \)

\( y = 1 \)

Ответ: \( (8; 1). \)

2) \( \begin{cases} 10x + 2y = 12 \\ -5x + 4y = -6 \end{cases} \quad | \cdot 2 \)

Умножим первое уравнение на 2:

\( \begin{cases} 10x + 2y = 12 \\ -10x + 8y = -12 \end{cases} + \)

Теперь сложим два уравнения:

\( (10x + 2y) + (-10x + 8y) = 12 + (-12) \)

Получаем:

\( 10y = 0 \)

Решаем для \( y \):

\( y = 0 \)

Подставляем найденное значение \( y = 0 \) в одно из исходных уравнений, например, в \( 10x + 2y = 12 \):

\( 10x + 2(0) = 12 \)

Получаем:

\( 10x = 12 \)

\( x = \frac{12}{10} = 1,2 \)

Ответ: \( (1,2; 0). \)

3) \( \begin{cases} 3x — 2y = 1 \\ 12x + 7y = -26 \end{cases} \quad | \cdot 4 \)

Умножим первое уравнение на 4:

\( \begin{cases} 12x — 8y = 4 \\ 12x + 7y = -26 \end{cases} — \)

Теперь вычитаем второе уравнение из первого:

\( (12x — 8y) — (12x + 7y) = 4 — (-26) \)

Получаем:

\( -15y = 30 \)

Решаем для \( y \):

\( y = \frac{30}{-15} = -2 \)

Подставляем найденное значение \( y = -2 \) в одно из исходных уравнений, например, в \( 3x — 2y = 1 \):

\( 3x — 2(-2) = 1 \)

Получаем:

\( 3x + 4 = 1 \)

\( 3x = 1 — 4 = -3 \)

\( x = \frac{-3}{3} = -1 \)

Ответ: \( (-1; -2). \)

4) \( \begin{cases} 3x + 8y = 13 \\ 2x — 3y = 17 \end{cases}  \)

Умножим первое уравнение на 3, а второе на 8:

\( \begin{cases} 9x + 24y = 39 \\ 16x — 24y = 136 \end{cases} + \)

Теперь сложим два уравнения:

\( (9x + 24y) + (16x — 24y) = 39 + 136 \)

Получаем:

\( 25x = 175 \)

Решаем для \( x \):

\( x = \frac{175}{25} = 7 \)

Подставляем найденное значение \( x = 7 \) в одно из исходных уравнений, например, в \( 3x + 8y = 13 \):

\( 3(7) + 8y = 13 \)

Получаем:

\( 21 + 8y = 13 \)

\( 8y = 13 — 21 = -8 \)

\( y = \frac{-8}{8} = -1 \)

Ответ: \( (7; -1). \)

5) \( \begin{cases} 3x — 4y = 16 \\ 5x + 6y = 14 \end{cases}  \)

Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2:

\( \begin{cases} 9x — 12y = 48 \\ 10x + 12y = 28 \end{cases} + \)

Теперь сложим два уравнения:

\( (9x — 12y) + (10x + 12y) = 48 + 28 \)

Получаем:

\( 19x = 76 \)

Решаем для \( x \):

\( x = \frac{76}{19} = 4 \)

Подставляем найденное значение \( x = 4 \) в одно из исходных уравнений, например, в \( 3x — 4y = 16 \):

\( 3(4) — 4y = 16 \)

Получаем:

\( 12 — 4y = 16 \)

\( -4y = 16 — 12 = 4 \)

\( y = \frac{4}{-4} = -1 \)

Ответ: \( (4; -1). \)

6) \( \begin{cases} 2x + 3y = 6 \\ 3x + 5y = 8 \end{cases}  \)

Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2:

\( \begin{cases} 6x + 9y = 18 \\ 6x + 10y = 16 \end{cases} — \)

Теперь вычитаем второе уравнение из первого:

\( (6x + 9y) — (6x + 10y) = 18 — 16 \)

Получаем:

\( -y = 2 \)

Решаем для \( y \):

\( y = -2 \)

Подставляем найденное значение \( y = -2 \) в одно из исходных уравнений, например, в \( 2x + 3y = 6 \):

\( 2x + 3(-2) = 6 \)

Получаем:

\( 2x — 6 = 6 \)

\( 2x = 6 + 6 = 12 \)

\( x = \frac{12}{2} = 6 \)

Ответ: \( (6; -2). \)

7) \( \begin{cases} 5u — 7v = 24 \\ 7u + 6v = 2 \end{cases}  \)

Умножим первое уравнение на 6, а второе на 7:

\( \begin{cases} 30u — 42v = 144 \\ 49u + 42v = 14 \end{cases} + \)

Теперь сложим два уравнения:

\( (30u — 42v) + (49u + 42v) = 144 + 14 \)

Получаем:

\( 79u = 158 \)

Решаем для \( u \):

\( u = \frac{158}{79} = 2 \)

Подставляем найденное значение \( u = 2 \) в одно из исходных уравнений, например, в \( 5u — 7v = 24 \):

\( 5(2) — 7v = 24 \)

Получаем:

\( 10 — 7v = 24 \)

\( -7v = 24 — 10 = 14 \)

\( v = \frac{14}{-7} = -2 \)

Ответ: \( (2; -2). \)

8) \( \begin{cases} 0,2x + 1,5y = 10 \\ 0,4x — 0,3y = 0,2 \end{cases}  \)

Умножим оба уравнения на 5:

\( \begin{cases} 2x + 15y = 100 \\ 4x — 3y = 2 \end{cases} \quad | \cdot 5 \)

Теперь сложим два уравнения:

\( (2x + 15y) + (4x — 3y) = 100 + 2 \)

Получаем:

\( 6x + 12y = 102 \)

Теперь решаем систему:

\( \begin{cases} 20x — 15y = 10 \\ 2x + 15y = 100 \end{cases} + \)

При решении получаем:

\( x = 5, \quad y = 6 \)

Ответ: \( (5; 6). \)